1. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточнам направлении, другой - в севепном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние межсду ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть скорость второго корабля (движется на север) равна \( v \) узлов. Тогда скорость первого корабля (движется на восток) будет \( v + 10 \) узлов. Через 2 часа: - Первый корабль пройдет расстояние: \( 2(v + 10) \) миль. - Второй корабль пройдет расстояние: \( 2v \) миль. Поскольку корабли движутся под прямым углом друг к другу, расстояние между ними образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора имеем: \[ \left(2(v + 10)\right)^2 + \left(2v\right)^2 = 100^2 \] Раскрываем скобки и упрощаем уравнение: \[ 4(v + 10)^2 + 4v^2 = 10000 \] Делим обе части уравнения на 4: \[ (v + 10)^2 + v^2 = 2500 \] Раскрываем квадратные выражения: \[ v^2 + 20v + 100 + v^2 = 2500 \] Собираем подобные члены: \[ 2v^2 + 20v - 2400 = 0 \] Делим все на 2: \[ v^2 + 10v - 1200 = 0 \] Решаем полученное квадратное уравнение по формуле: \[ v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 1200}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{-10 \pm 70}{2} \] Получаем два корня: \[ v = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{узлов} \\ v = \frac{-80}{2} = -40 \quad \text{узлов (не принимает, так как скорость не может быть отрицательной)} \] Таким образом, скорость второго корабля составляет **30 узлов**, а первого корабля: \[ 30 + 10 = 40 \quad \text{узлов} \] **Ответ:** - Скорость второго корабля — 30 узлов; - Скорость первого корабля — 40 узлов.