1. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточнам направлении, другой - в севепном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние межсду ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть скорость второго корабля (движется на север) равна $$ v $$ узлов. Тогда скорость первого корабля (движется на восток) будет $$ v + 10 $$ узлов.

Через 2 часа:

- Первый корабль пройдет расстояние: $$ 2(v + 10) $$ миль.
- Второй корабль пройдет расстояние: $$ 2v $$ миль.

Поскольку корабли движутся под прямым углом друг к другу, расстояние между ними образует прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора имеем:

$$
\left(2(v + 10)\right)^2 + \left(2v\right)^2 = 100^2
$$

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

$$
4(v + 10)^2 + 4v^2 = 10000
$$

Делим обе части уравнения на 4:

$$
(v + 10)^2 + v^2 = 2500
$$

Раскрываем квадратные выражения:

$$
v^2 + 20v + 100 + v^2 = 2500
$$

Собираем подобные члены:

$$
2v^2 + 20v - 2400 = 0
$$

Делим все на 2:

$$
v^2 + 10v - 1200 = 0
$$

Решаем полученное квадратное уравнение по формуле:

$$
v = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 + 4 \cdot 1200}}{2} = \frac{-10 \pm \sqrt{4900}}{2} = \frac{-10 \pm 70}{2}
$$

Получаем два корня:

$$
v = \frac{60}{2} = 30 \quad \text{узлов} \
v = \frac{-80}{2} = -40 \quad \text{узлов (не принимает, так как скорость не может быть отрицательной)}
$$

Таким образом, скорость второго корабля составляет **30 узлов**, а первого корабля:

$$
30 + 10 = 40 \quad \text{узлов}
$$

**Ответ:**
- Скорость второго корабля — 30 узлов;
- Скорость первого корабля — 40 узлов.
Скорость второго корабля — 30 узлов, а первого корабля — 40 узлов.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Algebra Questions