885. Выполните действия: $$ \begin{array}{ll} ext { а) } \frac{1}{2}(10 m-1)^{2}-20 m ; & ext { в) } 0,5\left(2 p+\frac{1}{2} ight)^{2}-\frac{1}{4} p \ ext { б) } 24 k-\frac{2}{3}(3 k+4)^{2} ; & ext { г) } 3 c+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4} c-2 ight)^{2}\end{array} $$

Question

885. Выполните действия: $$ \begin{array}{ll}	ext { а) } \frac{1}{2}(10 m-1)^{2}-20 m ; & 	ext { в) } 0,5\left(2 p+\frac{1}{2}ight)^{2}-\frac{1}{4} p \ 	ext { б) } 24 k-\frac{2}{3}(3 k+4)^{2} ; & 	ext { г) } 3 c+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4} c-2ight)^{2}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Выполним упрощение каждого выражения поочередно:

### а) $$\frac{1}{2}(10m - 1)^2 - 20m$$

1. **Раскрываем квадрат:**
   $$
   (10m - 1)^2 = 100m^2 - 20m + 1
   $$
   
2. **Умножаем на $$\frac{1}{2}$$:**
   $$
   \frac{1}{2}(100m^2 - 20m + 1) = 50m^2 - 10m + \frac{1}{2}
   $$

3. **Вычитаем $$20m$$:**
   $$
   50m^2 - 10m + \frac{1}{2} - 20m = 50m^2 - 30m + \frac{1}{2}
   $$

**Ответ:**
$$
50m^2 - 30m + \frac{1}{2}
$$

---

### б) $$24k - \frac{2}{3}(3k + 4)^2$$

1. **Раскрываем квадрат:**
   $$
   (3k + 4)^2 = 9k^2 + 24k + 16
   $$
   
2. **Умножаем на $$\frac{2}{3}$$:**
   $$
   \frac{2}{3}(9k^2 + 24k + 16) = 6k^2 + 16k + \frac{32}{3}
   $$

3. **Вычитаем полученное выражение из $$24k$$:**
   $$
   24k - (6k^2 + 16k + \frac{32}{3}) = -6k^2 + 8k - \frac{32}{3}
   $$

**Ответ:**
$$
-6k^2 + 8k - \frac{32}{3}
$$

---

### в) $$0,5\left(2p + \frac{1}{2}\right)^2 - \frac{1}{4}p$$

1. **Раскрываем квадрат:**
   $$
   \left(2p + \frac{1}{2}\right)^2 = 4p^2 + 2p + \frac{1}{4}
   $$
   
2. **Умножаем на $$0,5$$ (что эквивалентно $$\frac{1}{2}$$):**
   $$
   0,5 \times (4p^2 + 2p + \frac{1}{4}) = 2p^2 + p + \frac{1}{8}
   $$

3. **Вычитаем $$\frac{1}{4}p$$:**
   $$
   2p^2 + p + \frac{1}{8} - \frac{1}{4}p = 2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8}
   $$

**Ответ:**
$$
2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8}
$$

---

### г) $$3c + \frac{1}{3}\left(\frac{3}{4}c - 2\right)^2$$

1. **Раскрываем квадрат:**
   $$
   \left(\frac{3}{4}c - 2\right)^2 = \left(\frac{3}{4}c\right)^2 - 2 \times \frac{3}{4}c \times 2 + 2^2 = \frac{9}{16}c^2 - 3c + 4
   $$
   
2. **Умножаем на $$\frac{1}{3}$$:**
   $$
   \frac{1}{3} \times \left(\frac{9}{16}c^2 - 3c + 4\right) = \frac{3}{16}c^2 - c + \frac{4}{3}
   $$

3. **Прибавляем $$3c$$:**
   $$
   3c + \left(\frac{3}{16}c^2 - c + \frac{4}{3}\right) = \frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3}
   $$

**Ответ:**
$$
\frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3}
$$
### а) $$50m^2 - 30m + \frac{1}{2}$$ ### б) $$-6k^2 + 8k - \frac{32}{3}$$ ### в) $$2p^2 + \frac{3}{4}p + \frac{1}{8}$$ ### г) $$\frac{3}{16}c^2 + 2c + \frac{4}{3}$$

Выполните действия:
$а в б г$

Upstudy AI Solution

Answer

а)

б)

в)

г)

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Algebra Questions

Выполните действия: авбг