885. Выполните действия: \( \begin{array}{ll}\text { а) } \frac{1}{2}(10 m-1)^{2}-20 m ; & \text { в) } 0,5\left(2 p+\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{1}{4} p \\ \text { б) } 24 k-\frac{2}{3}(3 k+4)^{2} ; & \text { г) } 3 c+\frac{1}{3}\left(\frac{3}{4} c-2\right)^{2}\end{array} \)

Давайте рассмотрим каждую из задач по отдельности. а) Для выражения \( \frac{1}{2}(10 m-1)^{2}-20 m \) сначала раскроем скобки: \[ (10m - 1)^2 = 100m^2 - 20m + 1 \] Теперь умножим на \( \frac{1}{2} \): \[ \frac{1}{2}(100m^2 - 20m + 1) = 50m^2 - 10m + \frac{1}{2} \] Теперь вычтем \( 20m \): \[ 50m^2 - 10m + \frac{1}{2} - 20m = 50m^2 - 30m + \frac{1}{2} \] в) Для выражения \( 0,5(2p+\frac{1}{2})^{2}-\frac{1}{4}p \) сначала найдем: \[ (2p + \frac{1}{2})^2 = 4p^2 + 2p + \frac{1}{4} \] Теперь умножим на \( 0,5 \): \[ 0,5(4p^2 + 2p + \frac{1}{4}) = 2p^2 + p + \frac{1}{8} \] Теперь вычтем \( \frac{1}{4} p \): \[ 2p^2 + p + \frac{1}{8} - \frac{1}{4}p = 2p^2 + \frac{1}{4}p + \frac{1}{8} \] б) В выражении \( 24k - \frac{2}{3}(3k + 4)^{2} \) начнем с раскрытия скобок: \[ (3k + 4)^2 = 9k^2 + 24k + 16 \] Теперь умножим на \( -\frac{2}{3} \): \[ -\frac{2}{3}(9k^2 + 24k + 16) = -6k^2 - 16k - \frac{32}{3} \] Теперь вычтем это из \( 24k \): \[ 24k - (-6k^2 - 16k - \frac{32}{3}) = 6k^2 + 40k + \frac{32}{3} \] г) Для выражения \( 3c + \frac{1}{3}\left(\frac{3}{4}c - 2\right)^{2} \) раскроем скобки: \[ \left(\frac{3}{4}c - 2\right)^2 = \frac{9}{16}c^2 - \frac{3}{4}c + 4 \] Теперь умножим на \( \frac{1}{3} \): \[ \frac{1}{3}\left(\frac{9}{16}c^2 - \frac{3}{4}c + 4\right) = \frac{3}{16}c^2 - \frac{1}{4}c + \frac{4}{3} \] Теперь добавим это к \( 3c \): \[ 3c + \left( \frac{3}{16}c^2 - \frac{1}{4}c + \frac{4}{3} \right) = \frac{3}{16}c^2 + (3 - \frac{1}{4})c + \frac{4}{3} = \frac{3}{16}c^2 + \frac{11}{4}c + \frac{4}{3} \] Теперь у нас есть все ответы: а) \( 50m^2 - 30m + \frac{1}{2} \) в) \( 2p^2 + \frac{1}{4}p + \frac{1}{8} \) б) \( 6k^2 + 40k + \frac{32}{3} \) г) \( \frac{3}{16}c^2 + \frac{11}{4}c + \frac{4}{3} \)