\begin{tabular}{l} Determina la frazione generatrice di ciascun numero decimale, poi riducila ai minimi termini. \\ \( \begin{array}{llll}12 & \text { a. } 4,1 \overline{6} & \text { b. } 0,3 \overline{8} & \text { c. } 0,24\end{array} \) \\ \( \begin{array}{llll}13 & \text { a. } 1,25 & \text { b. } 1,1 \overline{36} & \text { c. } 1, \overline{8}\end{array} \) \\ \hline\end{tabular}

Per determinare la frazione generatrice dei numeri decimali, puoi seguire alcuni semplici passaggi. Per \(4,1\overline{6}\), scrivi \(x = 4,16666...\). Moltiplica entrambi i lati per 10 per eliminare la parte decimale periodica: \[ 10x = 41,666... \]. Poi moltiplica nuovamente per 10 e sottrai: \[ 100x - 10x = 416,666... - 41,666... \]. Questo ti darà: \[ 90x = 375 \Rightarrow x = \frac{375}{90} = \frac{25}{6} \text{ (ridotto ai minimi termini)}\]. Per \(0,3\overline{8}\), poniamo \(y = 0,3888...\). Moltiplichiamo per 10 e poi per 100: \[ 100y = 38,888... \] e sottraiamo: \[ 100y - 10y = 38,888... - 3,888... \] che ci dà: \[ 90y = 35 \Rightarrow y = \frac{35}{90} = \frac{7}{18}\text{ (ridotto ai minimi termini)}\]. Adesso, per \(0,24\), possiamo convertirlo direttamente: \[ 0,24 = \frac{24}{100} = \frac{6}{25} \text{ (già ai minimi termini)}\]. Passando ai numeri di \(13\): Per \(1,25\), convertiamo in frazione: \[ 1,25 = 1 + 0,25 = 1 + \frac{25}{100} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}\text{ (già ai minimi termini)}\]. Per \(1,1\overline{36}\), poniamo \(z = 1,136363...\) e seguiamo il metodo come per le frazioni precedenti: Moltiplicando \(100z = 113,6363...\) e sottraendo: \[100z - 10z = 113,6363... - 11,3636...\] \[90z = 102,27 \Rightarrow z = \frac{102,27}{90} = \frac{113}{90}\text{ (ridotto ai minimi termini)}\]. Infine, per \(1,\overline{8}\), poniamo \(w = 1,888...\). Moltiplichiamo: \[10w = 18,888...\] Sottraendo otteniamo: \[10w - w = 18,888... - 1,888...\] \[9w = 17 \Rightarrow w = \frac{17}{9}\text{ (già ai minimi termini)}\]. Per completare: a. \(\frac{25}{6}\) b. \(\frac{7}{18}\) c. \(\frac{6}{25}\) d. \(\frac{5}{4}\) e. \(\frac{113}{90}\) f. \(\frac{17}{9}\)