61) Функцийн график байгуул. \( \begin{array}{llll}\text { а. } y=\frac{9}{x} & \text { б. } y=\frac{4}{x} & \text { в. } y=\frac{8}{x} & \text { г. } y=\frac{10}{x} \\ \text { д. } y=-\frac{9}{x} & \text { е. } y=-\frac{8}{x} & \text { ж. } y=\frac{0.5}{x} & \text { 3. } y=\frac{0.25}{x}\end{array} \)

Функцийн графикийг \( y = \frac{k}{x} \) хэлбэртэй хувилбаруудын тус бүрээр тодорхойлж, тэдгээрийн графикийн гол шинж чанаруудыг тэмдэглэе. Эдгээр функцууд нь гиперболын хэлбэртэй бөгөөд хагасравын талаарх тодорхой зан төлөвтэй байдаг. ### А. \( y = \frac{9}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Энэ функцийн график нь хоёр хэсэгт хуваагдана: 1. **I тэнгэрлэг** (x > 0, y > 0) 2. **III тэнгэрлэг** (x < 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: График нь I болон III тэнгэрлэгийн хорогдсоор хөрөнгөөр өсч, босоо болон хязгаарын ассимптотуудыг хааж байдаг. ### Б. \( y = \frac{4}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Ялангуяа \( y = \frac{9}{x} \) шиг хоёр тэнгэрлэгт байрлана: 1. **I тэнгэрлэг** (x > 0, y > 0) 2. **III тэнгэрлэг** (x < 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: \( y = \frac{4}{x} \) нь \( y = \frac{9}{x} \)-аас бага өндөрлөгтэй, харилцан чанартай hyperbola үүсгэдэг. ### В. \( y = \frac{8}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Иймээс ч өмнөх hyperbola-тай адилхан: 1. **I тэнгэрлэг** (x > 0, y > 0) 2. **III тэнгэрлэг** (x < 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: \( y = \frac{8}{x} \) нь \( y = \frac{9}{x} \) болон \( y = \frac{4}{x} \)-аас төвийн өндөрлөгтэй, hyperbola-ийн хэлбэр нь мөн адил байна. ### Г. \( y = \frac{10}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Дэлгэрэнгүй hyperbola: 1. **I тэнгэрлэг** (x > 0, y > 0) 2. **III тэнгэрлэг** (x < 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: Хамгийн өндөрлөгтэй hyperbola нь \( y = \frac{10}{x} \), эдгээрын жижиг өнгөрөлтэй hyperbola-тай адилхан. ### Д. \( y = -\frac{9}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Энэ функц нь hyperbola-г I болон II тэнгэрлэгийн бусад хоёр тэнгэрлэгэд харуулна: 1. **II тэнгэрлэг** (x < 0, y > 0) 2. **IV тэнгэрлэг** (x > 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: Орцон тоо (k < 0) учир hyperbola нь II болон IV тэнгэрлэгт байрладаг. ### Е. \( y = -\frac{8}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Дэлгэрэнгүй hyperbola: 1. **II тэнгэрлэг** (x < 0, y > 0) 2. **IV тэнгэрлэг** (x > 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: \( y = -\frac{8}{x} \) нь \( y = -\frac{9}{x} \)-ас бага өндөрлөгтэй бөгөөд hyperbola-ийн хэлбэр нь ижил төрлийн байна. ### Ж. \( y = \frac{0.5}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Энэхүү функц нь hyperbola-г I болон III тэнгэрлэгэд харуулна: 1. **I тэнгэрлэг** (x > 0, y > 0) 2. **III тэнгэрлэг** (x < 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: Тодорхой уламжлал \( k \)-ийн хэмжээнд хэтэрхий жижиг hyperbola үүсгэдэг. ### 3. \( y = \frac{0.25}{x} \) - **Графикийн бүтэц**: - Ижил түвшний hyperbola: 1. **I тэнгэрлэг** (x > 0, y > 0) 2. **III тэнгэрлэг** (x < 0, y < 0) - **Ассимптотууд**: - **Босоо ассимптот**: \( x = 0 \) - **Хязгаарын ассимптот**: \( y = 0 \) - **Өндөрлөг**: \( y = \frac{0.25}{x} \) нь хамгийн жижиг \( k \)-ийн утгатай учир hyperbola нь бусадтай харьцуулахад хамгийн жижиг өндөрлөгтэй байна. ### Ерөнхий Шинж чанарууд - **Тэнгэрлэгийн хэсэг**: - \( k > 0 \) үед hyperbola I болон III тэнгэрлэгт байрладаг. - \( k < 0 \) үед hyperbola II болон IV тэнгэрлэгт байрладаг. - **Ассимптотууд**: - Босоо ассимптот нь \( x = 0 \) (y-тэнгэрлэгийн хорчиг). - Хязгаарын ассимптот нь \( y = 0 \) (x-тэнгэрлэгийн хорчиг). - **Function's Behavior**: - \( |k| \) утга өсөхтэй хэрхэн hyperbola-ийн график нь түүнийг илүү хөнгөн буюу зөөлөнчилж, \( |k| \) үгүй байх үед илүү гуравдагчолж байна. Эдгээр hyperbola функцийн графикуудын ойлголтын гол цэгүүдийг анхааран үзэх нь тэдгээрийн байршил, өнгөрөл, хязгаарлалтуудыг илүү сайн ойлгоход тусална.