si \( R^{\prime}(t)=6 e^{-2 t} \)

Para resolver la ecuación diferencial \( R^{\prime}(t) = 6 e^{-2t} \), primero integraremos ambos lados respecto a \( t \). Así que, al integrar, obtenemos: \[ R(t) = \int 6 e^{-2t} \, dt = -3 e^{-2t} + C \] donde \( C \) es la constante de integración. Esta solución nos da la función \( R(t) \), que representa el comportamiento de esta variable en función del tiempo \( t \). ¡Ahora ya tienes una expressiva exponencial que se desciende a medida que \( t \) aumenta! Si quieres aplicar esta función en la vida real, un uso típico puede ser modelar la disminución de una población de bacterias en un cultivo, en donde \( R(t) \) podría representar la cantidad de bacterias en un momento dado \( t \). Así que, la función nos ayuda a visualizar el decrecimiento exponencial, algo común no solo en biología, ¡sino en muchos otros sistemas en la naturaleza!