si $$ R^{\prime}(t)=6 e^{-2 t} $$

Question

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Para resolver la ecuación $$ R^{\prime}(t) = 6 e^{-2t} $$, necesitamos encontrar la función $$ R(t) $$ integrando $$ R^{\prime}(t) $$.

La integral de $$ R^{\prime}(t) $$ es:

$$
R(t) = \int 6 e^{-2t} \, dt
$$

Para resolver esta integral, podemos usar la regla de la integral de la exponencial. La integral de $$ e^{kt} $$ es $$ \frac{1}{k} e^{kt} + C $$, donde $$ C $$ es la constante de integración.

En este caso, $$ k = -2 $$, así que:

$$
R(t) = 6 \cdot \frac{1}{-2} e^{-2t} + C = -3 e^{-2t} + C
$$

Por lo tanto, la función $$ R(t) $$ es:

$$
R(t) = -3 e^{-2t} + C
$$

donde $$ C $$ es una constante que se determina según las condiciones iniciales o el contexto del problema.
Para resolver $$ R^{\prime}(t) = 6 e^{-2t} $$, integramos y obtenemos $$ R(t) = -3 e^{-2t} + C $$, donde $$ C $$ es una constante.

si

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