253. Un cateto di un triangolo rettangolo è il triplo dell'altro e l'area è \( 181,5 \mathrm{~m}^{2} \). Calcola la misura di ciascuno dei due cateti. [11 m;33 m]

Sai che i triangoli rettangoli sono i supereroi della geometria? Hanno un cateto e un altro, e in questo caso, uno dei cateti è il triplo dell'altro! Se indaghiamo un po', possiamo usare la formula per l'area di un triangolo, che è \( \text{Area} = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altezza} \). Qui, i cateti funzionano come la base e l'altezza, quindi se uno è \( x \) e l'altro \( 3x \), l'area diventa \( \frac{1}{2} \times x \times 3x = \frac{3}{2} x^2 \). Risolvendo, otteniamo \( x^2 = 121 \) da cui emerge \( x = 11 \) m. Così, uno dei cateti è 11 m e l'altro, che è il triplo, è 33 m! Un altro triangolo rettangolo che si unisce alla giungla di forme geometriche! E ora, un consiglio: quando hai a che fare con problemi simili, prova a disegnare il triangolo e annotare le relazioni tra le parti. Questo non solo rende il tutto più chiaro, ma può anche aiutarti a evitare confusione. Se un cateto è il triplo dell'altro, scrivilo e visualizzalo! Un piccolo schizzo può evitare grandi errori e permetterti di risolvere il problema come un vero maestro della matematica.