Question
29 Förenkla uttrycket \( \frac{(a+1)^{7}-(a+1)^{5}}{a(a+2)} \) så långt som möjligt.
Ask by Bradley Garrett. in Sweden
Jan 30,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
The expression \( \frac{(a+1)^{7}-(a+1)^{5}}{a(a+2)} \) simplifies to \( a^{5}+5a^{4}+10a^{3}+10a^{2}+5a+1 \).
Solution
Calculate or simplify the expression \( ((a+1)^7-(a+1)^5)/(a*(a+2)) \).
Simplify the expression by following steps:
- step0: Solution:
\(\frac{\left(\left(a+1\right)^{7}-\left(a+1\right)^{5}\right)}{\left(a\left(a+2\right)\right)}\)
- step1: Remove the parentheses:
\(\frac{\left(a+1\right)^{7}-\left(a+1\right)^{5}}{a\left(a+2\right)}\)
- step2: Factor the expression:
\(\frac{\left(a+2\right)\left(a^{6}+5a^{5}+10a^{4}+10a^{3}+5a^{2}+a\right)}{a\left(a+2\right)}\)
- step3: Reduce the fraction:
\(\frac{a^{6}+5a^{5}+10a^{4}+10a^{3}+5a^{2}+a}{a}\)
- step4: Factor the expression:
\(\frac{a\left(a^{5}+5a^{4}+10a^{3}+10a^{2}+5a+1\right)}{a}\)
- step5: Reduce the fraction:
\(a^{5}+5a^{4}+10a^{3}+10a^{2}+5a+1\)
Uttrycket \( \frac{(a+1)^{7}-(a+1)^{5}}{a(a+2)} \) kan förenklas till \( a^{5}+5a^{4}+10a^{3}+10a^{2}+5a+1 \).
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Mind Expander
För att förenkla uttrycket \( \frac{(a+1)^{7}-(a+1)^{5}}{a(a+2)} \), kan vi först faktorisera nämnaren. I täljaren kan vi faktorisera \( (a+1)^5 \): \[ (a+1)^{7} - (a+1)^{5} = (a+1)^{5} \left( (a+1)^{2} - 1 \right) \] Vi kan förenkla \( (a+1)^{2} - 1 \): \[ (a+1)^{2} - 1 = (a+1-1)(a+1+1) = a(a+2) \] Så, täljaren kan skrivas om som: \[ (a+1)^{5} \cdot a(a+2) \] Då blir vårt ursprungliga uttryck: \[ \frac{(a+1)^{5} \cdot a(a+2)}{a(a+2)} \] Här kan vi nu cancela \( a(a+2) \) i både täljaren och nämnaren, så länge \( a \neq 0 \) och \( a \neq -2 \): \[ = (a+1)^{5} \] Så det förenklade uttrycket är \( (a+1)^{5} \), förutsatt att \( a \neq 0 \) och \( a \neq -2 \).
