(a) Ungkapkan $$ p $$ dalam sebutan $$ k $$ bagi Express $$ p $$ in terms of $$ k $$ of (i) $$ x^{2 k+p}=1 $$, (ii) $$ a^{p}=(\sqrt[k]{a})^{6} $$. (b) Diberi bahawa $$ 3+\frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}}=84 $$, ungkapkan $$ y $$ dalam sebutan $$ x $$. Given that $$ 3+\frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}}=84 $$, express $$ y $$ in terms of $$ x $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

(a) Mari kita ungkapkan $$ p $$ dalam sebutan $$ k $$ untuk kedua-dua persamaan.

(i) Dari persamaan $$ x^{2k + p} = 1 $$, kita tahu bahawa $$ x^{2k + p} = 1 $$ jika dan hanya jika $$ 2k + p = 0 $$ (dalam konteks bilangan real, kita anggap $$ x \neq 0 $$). Oleh itu, kita boleh menyelesaikan untuk $$ p $$:

$$
2k + p = 0 \implies p = -2k.
$$

(ii) Dari persamaan $$ a^{p} = (\sqrt[k]{a})^{6} $$, kita boleh menulis $$ \sqrt[k]{a} $$ sebagai $$ a^{1/k} $$. Maka, persamaan tersebut menjadi:

$$
a^{p} = (a^{1/k})^{6} = a^{6/k}.
$$

Oleh kerana asas $$ a $$ adalah sama, kita boleh menyamakan eksponen:

$$
p = \frac{6}{k}.
$$

Jadi, kita telah mengungkapkan $$ p $$ dalam sebutan $$ k $$ untuk kedua-dua kes:

1. $$ p = -2k $$
2. $$ p = \frac{6}{k} $$

(b) Diberi bahawa $$ 3 + \frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}} = 84 $$, kita boleh menyederhanakan persamaan tersebut. Pertama, kita boleh menulis semula pecahan:

$$
\frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}} = 3^{y - 2(x+1)}.
$$

Jadi, persamaan menjadi:

$$
3 + 3^{y - 2(x+1)} = 84.
$$

Kemudian, kita boleh mengurangkan 3 dari kedua-dua belah:

$$
3^{y - 2(x+1)} = 81.
$$

Kita tahu bahawa $$ 81 = 3^4 $$, jadi kita boleh menyamakan eksponen:

$$
y - 2(x+1) = 4.
$$

Menyelesaikan untuk $$ y $$:

$$
y = 4 + 2(x + 1) = 4 + 2x + 2 = 2x + 6.
$$

Oleh itu, kita telah mengungkapkan $$ y $$ dalam sebutan $$ x $$:

$$
y = 2x + 6.
$$
(a) $$ p = -2k $$ and $$ p = \frac{6}{k} $$. (b) $$ y = 2x + 6 $$.

(a) Ungkapkan dalam sebutan bagi
Express in terms of of
(i) ,
(ii) .
(b) Diberi bahawa , ungkapkan dalam sebutan .
Given that , express in terms of .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions

(a) Ungkapkan dalam sebutan bagi Express in terms of of (i) , (ii) . (b) Diberi bahawa , ungkapkan dalam sebutan . Given that , express in terms of .