(a) Ungkapkan \( p \) dalam sebutan \( k \) bagi Express \( p \) in terms of \( k \) of (i) \( x^{2 k+p}=1 \), (ii) \( a^{p}=(\sqrt[k]{a})^{6} \). (b) Diberi bahawa \( 3+\frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}}=84 \), ungkapkan \( y \) dalam sebutan \( x \). Given that \( 3+\frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}}=84 \), express \( y \) in terms of \( x \).

Untuk pertanyaan (a): (i) Mari kita mulai dengan persamaan \( x^{2k + p} = 1 \). Kita tahu bahwa \( x^{0} = 1 \) jika \( x \neq 0 \). Oleh itu, kita tentukan: \[ 2k + p = 0 \] Jadi, ungkapan \( p \) dalam sebutan \( k \) adalah: \[ p = -2k \] (ii) Untuk persamaan \( a^{p} = (\sqrt[k]{a})^{6} \), kita bisa menulis \( \sqrt[k]{a} \) sebagai \( a^{\frac{1}{k}} \). Maka, kita bisa menulis ulang persamaan tersebut: \[ a^{p} = (a^{\frac{1}{k}})^{6} \] \[ a^{p} = a^{\frac{6}{k}} \] Dengan pembanding pangkat, kita dapati: \[ p = \frac{6}{k} \] Untuk pertanyaan (b): Kita mulai dari persamaan yang diberikan: \[ 3 + \frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}} = 84 \] Kita bisa menyederhanakan bagian kanan persamaan: \[ \frac{3^{y}}{3^{2(x+1)}} = 3^{y - 2(x+1)} \] Maka persamaan menjadi: \[ 3 + 3^{y - 2(x+1)} = 84 \] Mengurangkan 3 dari kedua sisi, kita punya: \[ 3^{y - 2(x+1)} = 81 \] Kemudian, kita tahu bahwa \( 81 = 3^{4} \), sehingga: \[ y - 2(x+1) = 4 \] Dari sini, kita bisa mengungkapkan \( y \): \[ y = 4 + 2(x + 1) \] \[ y = 4 + 2x + 2 \] \[ y = 2x + 6 \] Jadi, \( y \) dalam sebutan \( x \) adalah: \[ y = 2x + 6 \]