c) Un jugador de básquet tiene una probabili-
dad de 0,6 de encestar canastas de tres pun-
tos. Si realiza cuatro lanzamientos consecu-
tivos, ¿cuál es la probabilidad de que enceste
tres?

Question

c) Un jugador de básquet tiene una probabili- dad de 0,6 de encestar canastas de tres pun- tos. Si realiza cuatro lanzamientos consecu- tivos, ¿cuál es la probabilidad de que enceste tres?

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Para resolver este problema, podemos utilizar la distribución binomial, ya que estamos tratando con un número fijo de intentos (en este caso, 4 lanzamientos) y cada intento tiene dos posibles resultados (encestar o no encestar).

La fórmula de la probabilidad binomial es:

$$
P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}
$$

donde:
- $$ n $$ es el número total de intentos (en este caso, 4),
- $$ k $$ es el número de éxitos deseados (en este caso, 3),
- $$ p $$ es la probabilidad de éxito en un solo intento (en este caso, 0,6),
- $$ \binom{n}{k} $$ es el coeficiente binomial, que se calcula como $$ \frac{n!}{k!(n-k)!} $$.

Sustituyendo los valores en la fórmula:

1. Calculamos el coeficiente binomial $$ \binom{4}{3} $$:

$$
\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{4 \times 3!}{3! \times 1} = 4
$$

2. Ahora, calculamos $$ p^k $$ y $$ (1-p)^{n-k} $$:

$$
p^k = (0.6)^3 = 0.216
$$
$$
(1-p)^{n-k} = (0.4)^{4-3} = (0.4)^1 = 0.4
$$

3. Finalmente, sustituimos todo en la fórmula de la probabilidad binomial:

$$
P(X = 3) = \binom{4}{3} (0.6)^3 (0.4)^1 = 4 \times 0.216 \times 0.4
$$

Calculamos:

$$
P(X = 3) = 4 \times 0.216 \times 0.4 = 4 \times 0.0864 = 0.3456
$$

Por lo tanto, la probabilidad de que el jugador enceste exactamente tres canastas de tres puntos en cuatro lanzamientos es **0.3456** o **34.56%**.
La probabilidad de que el jugador enceste tres canastas de tres puntos en cuatro lanzamientos es 0.3456 o 34.56%.

c) Un jugador de básquet tiene una probabili-
dad de 0,6 de encestar canastas de tres pun-
tos. Si realiza cuatro lanzamientos consecu-
tivos, ¿cuál es la probabilidad de que enceste
tres?

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