Question
Frăga 8 av 10 En linje går genom punkten \( (0,0) \) och är parallell med linjen \( 2 y+4 x=6 \). Bestäm linjens ekvation. \[ \begin{array}{l}y=-2 x \\ y=2 x \\ y=4 x \\ y=-4 x\end{array} \]
Ask by Knight Wade. in Sweden
Jan 20,2025
Real Tutor Solution
Tutor-Verified Answer
Answer
Linjens ekvation är \( y = -2x \).
Solution
För att hitta ekvationen för linjen som går genom punkten \( (0,0) \) och är parallell med linjen \( 2y + 4x = 6 \), följer vi dessa steg:
1. **Hitta lutningen (k) för den givna linjen:**
Börja med att skriva om ekvationen \( 2y + 4x = 6 \) i k-form (\( y = kx + m \)):
\[
2y = -4x + 6 \\
y = -2x + 3
\]
Så lutningen \( k \) är \(-2\).
2. **Använd lutningen och punkten \( (0,0) \) för att bestämma linjens ekvation:**
Eftersom linjen ska vara parallell, har den samma lutning \(-2\). Använder punkten \( (0,0) \) i ekvationen:
\[
y = -2x + m
\]
När \( x = 0 \) och \( y = 0 \):
\[
0 = -2(0) + m \Rightarrow m = 0
\]
Så linjens ekvation är:
\[
y = -2x
\]
**Rätt svar:**
\[
y = -2x
\]
Reviewed and approved by the UpStudy tutoring team
Like
error msg
Explain 
Simplify this solution Bonus Knowledge
För att bestämma en linje som går genom punkten \( (0,0) \) och är parallell med linjen \( 2y + 4x = 6 \), börjar vi med att omvandla den givna linjens ekvation till k-form, det vill säga \( y = mx + b \) där \( m \) är lutningen. Först isolerar vi \( y \): \[ 2y = -4x + 6 \] \[ y = -2x + 3 \] Här ser vi att lutningen \( m \) är \( -2 \). Eftersom den nya linjen ska vara parallell med denna, måste den ha samma lutning. Eftersom den går genom origo \( (0,0) \), blir linjens ekvation: \[ y = -2x \] Så, den rätta ekvationen är \( y = -2x \).
