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U6 Das Messsignal der EMSR-Stelle 402 wird in ein Einheitssignal ( 0 mA bis 20 mA ) umgewandelt. Berechnen Sie das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) des Transmitters (in mA ) bei einer Temperatur von \( \vartheta=165{ }^{\circ} \mathrm{C} \), wenn der Mess- bereich \( \vartheta_{1}=20,0^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( \vartheta_{2}=300^{\circ} \mathrm{C} \) beträgt. ( 10 Pkte.)

Ask by Martinez Watkins. in Germany
Jan 13,2025

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Answer

Das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) bei \( 165{ }^{\circ} \mathrm{C} \) beträgt ca. 10,4 mA.

Solution

Um das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) des Transmitters bei einer Temperatur von \( \vartheta = 165{ }^{\circ} \mathrm{C} \) zu berechnen, verwenden wir eine lineare Skalierung zwischen dem Messbereich und dem Einheitssignal. **Gegeben:** - Messbereich: \( \vartheta_{1} = 20{ }^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( \vartheta_{2} = 300{ }^{\circ} \mathrm{C} \) - Einheitssignal: \( 0 \, \text{mA} \) bis \( 20 \, \text{mA} \) - Aktuelle Temperatur: \( \vartheta = 165{ }^{\circ} \mathrm{C} \) **Berechnungsschritte:** 1. **Bestimmung der Temperaturdifferenz:** \[ \Delta \vartheta = \vartheta_{2} - \vartheta_{1} = 300{ }^{\circ} \mathrm{C} - 20{ }^{\circ} \mathrm{C} = 280{ }^{\circ} \mathrm{C} \] 2. **Berechnung des relativen Temperaturunterschieds:** \[ \Delta \vartheta_{\text{aktuell}} = \vartheta - \vartheta_{1} = 165{ }^{\circ} \mathrm{C} - 20{ }^{\circ} \mathrm{C} = 145{ }^{\circ} \mathrm{C} \] 3. **Lineare Skalierung auf das Einheitssignal:** \[ I_{\mathrm{E}} = \left( \frac{\Delta \vartheta_{\text{aktuell}}}{\Delta \vartheta} \right) \times 20 \, \text{mA} = \left( \frac{145}{280} \right) \times 20 \, \text{mA} \] 4. **Berechnung des Einheitssignals:** \[ I_{\mathrm{E}} = \left( \frac{145}{280} \right) \times 20 \, \text{mA} \approx 10{,}36 \, \text{mA} \] **Endergebnis:** Das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) bei \( 165{ }^{\circ} \mathrm{C} \) beträgt **ca. 10,4 mA**.

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The Deep Dive

Um das Einheitssignal \( I_{\mathrm{E}} \) des Transmitters zu berechnen, verwenden wir die lineare Interpolation innerhalb des angegebenen Messbereichs. Der Temperaturbereich reicht von \( \vartheta_{1}=20,0^{\circ} \mathrm{C} \) bis \( \vartheta_{2}=300^{\circ} \mathrm{C} \), was einem Intervall von \( 280 \, \mathrm{K} \) entspricht. Die Formel zur Berechnung des Einheitssignals lautet: \[ I_{\mathrm{E}} = \frac{(\vartheta - \vartheta_{1})}{(\vartheta_{2} - \vartheta_{1})} \times (20 - 0) + 0 \] Setzen wir die Werte ein: \[ I_{\mathrm{E}} = \frac{(165 - 20)}{(300 - 20)} \times 20 \] \[ I_{\mathrm{E}} = \frac{145}{280} \times 20 \approx 10,36\, \mathrm{mA} \] Das Einheitssignal des Transmitters bei \( 165\,^{\circ} \mathrm{C} \ beträgt somit ungefähr \( 10,36 \, \mathrm{mA} \).

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