Un grupo de estudiantes está conformado por ca-
torce niños y doce niñas. Considera los sucesos:
A: “seleccionar dos niños”.
B: “seleccionar dos niñas”.
a. Halla el suceso y su probabilidad.
b. Calcula .

Question

Un grupo de estudiantes está conformado por ca-
torce niños y doce niñas. Considera los sucesos:
A: “seleccionar dos niños”.
B: “seleccionar dos niñas”.
a. Halla el suceso

y su probabilidad.
b. Calcula

.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, primero definimos el total de estudiantes en el grupo. Hay 14 niños y 12 niñas, lo que da un total de:

$$
N = 14 + 12 = 26 \text{ estudiantes}
$$

### a. Halla el suceso $$ A \cup B $$ y su probabilidad.

El suceso $$ A $$ es "seleccionar dos niños" y el suceso $$ B $$ es "seleccionar dos niñas". El suceso $$ A \cup B $$ es "seleccionar dos niños o dos niñas".

Para calcular la probabilidad de $$ A \cup B $$, utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos sucesos:

$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
$$

Dado que no se puede seleccionar simultáneamente dos niños y dos niñas, tenemos que $$ P(A \cap B) = 0 $$.

#### Calcular $$ P(A) $$:

La probabilidad de seleccionar dos niños se calcula como:

$$
P(A) = \frac{\text{Número de formas de seleccionar 2 niños}}{\text{Número total de formas de seleccionar 2 estudiantes}}
$$

El número de formas de seleccionar 2 niños de 14 es:

$$
\binom{14}{2} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91
$$

El número total de formas de seleccionar 2 estudiantes de 26 es:

$$
\binom{26}{2} = \frac{26 \times 25}{2 \times 1} = 325
$$

Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar dos niños es:

$$
P(A) = \frac{91}{325}
$$

#### Calcular $$ P(B) $$:

La probabilidad de seleccionar dos niñas se calcula de manera similar:

$$
P(B) = \frac{\text{Número de formas de seleccionar 2 niñas}}{\text{Número total de formas de seleccionar 2 estudiantes}}
$$

El número de formas de seleccionar 2 niñas de 12 es:

$$
\binom{12}{2} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66
$$

Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar dos niñas es:

$$
P(B) = \frac{66}{325}
$$

#### Ahora, calculamos $$ P(A \cup B) $$:

$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{91}{325} + \frac{66}{325} - 0 = \frac{91 + 66}{325} = \frac{157}{325}
$$

### b. Calcula $$ P(\bar{A}) $$.

El suceso $$ \bar{A} $$ es el complemento de $$ A $$, es decir, "no seleccionar dos niños". La probabilidad de $$ \bar{A} $$ se puede calcular como:

$$
P(\bar{A}) = 1 - P(A)
$$

Ya hemos calculado $$ P(A) $$:

$$
P(A) = \frac{91}{325}
$$

Por lo tanto:

$$
P(\bar{A}) = 1 - \frac{91}{325} = \frac{325 - 91}{325} = \frac{234}{325}
$$

### Resumen de resultados:

- $$ P(A \cup B) = \frac{157}{325} $$
- $$ P(\bar{A}) = \frac{234}{325} $$
El suceso $$ A \cup B $$ tiene una probabilidad de $$ \frac{157}{325} $$ y $$ P(\bar{A}) $$ es $$ \frac{234}{325} $$.

Un grupo de estudiantes está conformado por ca-
torce niños y doce niñas. Considera los sucesos:
A: “seleccionar dos niños”.
B: “seleccionar dos niñas”.
a. Halla el suceso y su probabilidad.
b. Calcula .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Probability Questions

Un grupo de estudiantes está conformado por ca- torce niños y doce niñas. Considera los sucesos: A: “seleccionar dos niños”. B: “seleccionar dos niñas”. a. Halla el suceso y su probabilidad. b. Calcula .

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Probability Questions

Un grupo de estudiantes está conformado por ca-
torce niños y doce niñas. Considera los sucesos:
A: “seleccionar dos niños”.
B: “seleccionar dos niñas”.
a. Halla el suceso y su probabilidad.
b. Calcula .