pressione viene portata do. Un campione di ossigeno, contenuto in un cilindro ia i,0 atm e occupa un volume di 10 L . Operando sul pistone a temperatura costante, si riduce il volume del gas: quale pressione è necessario esercitare per ridurre il volume dal gas a $$ 8,0 \mathrm{~L}, 6,0 \mathrm{~L}, 5,0 \mathrm{~L}, 4,0 \mathrm{~L} $$ e 2,0 L? Riporta in un grafico i valori di pressione e volume del gas e disegna la curva corrispondente.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Per risolvere il problema, utilizziamo la **Legge di Boyle**, che afferma che, a temperatura costante, il prodotto della pressione ($$ P $$) per il volume ($$ V $$) di un gas è costante:

$$
P_1 V_1 = P_2 V_2
$$

Dato che:

- $$ P_1 = 1 \ \text{atm} $$
- $$ V_1 = 10 \ \text{L} $$

Vogliamo determinare la pressione $$ P_2 $$ necessaria per ridurre il volume a diversi valori $$ V_2 $$.

### Calcoli

Applichiamo la formula per ciascun valore di $$ V_2 $$:

1. **Per $$ V_2 = 8,0 \ \text{L} $$:**
   $$
   P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2} = \frac{1 \ \text{atm} \times 10 \ \text{L}}{8 \ \text{L}} = 1,25 \ \text{atm}
   $$

2. **Per $$ V_2 = 6,0 \ \text{L} $$:**
   $$
   P_2 = \frac{1 \ \text{atm} \times 10 \ \text{L}}{6 \ \text{L}} \approx 1,67 \ \text{atm}
   $$

3. **Per $$ V_2 = 5,0 \ \text{L} $$:**
   $$
   P_2 = \frac{1 \ \text{atm} \times 10 \ \text{L}}{5 \ \text{L}} = 2,0 \ \text{atm}
   $$

4. **Per $$ V_2 = 4,0 \ \text{L} $$:**
   $$
   P_2 = \frac{1 \ \text{atm} \times 10 \ \text{L}}{4 \ \text{L}} = 2,5 \ \text{atm}
   $$

5. **Per $$ V_2 = 2,0 \ \text{L} $$:**
   $$
   P_2 = \frac{1 \ \text{atm} \times 10 \ \text{L}}{2 \ \text{L}} = 5,0 \ \text{atm}
   $$

### Tabella dei Risultati

| Volume ($$ V_2 $$) | Pressione ($$ P_2 $$) |
|--------------------|------------------------|
| 8,0 L              | 1,25 atm               |
| 6,0 L              | 1,67 atm               |
| 5,0 L              | 2,00 atm               |
| 4,0 L              | 2,50 atm               |
| 2,0 L              | 5,00 atm               |

### Grafico Pressione vs. Volume

Sebbene non sia possibile disegnare un grafico visivo qui, possiamo descrivere come apparirebbe:

1. **Assi del Grafico:**
   - **Asse X (Orizzontale):** Volume ($$ V $$) in litri.
   - **Asse Y (Verticale):** Pressione ($$ P $$) in atmosfere.

2. **Punti da Plottare:**
   - (8, 1,25)
   - (6, 1,67)
   - (5, 2,00)
   - (4, 2,50)
   - (2, 5,00)

3. **Curva:**
   - Collegando i punti, si ottiene una **curva iperbolica** che decresce al diminuire del volume, confermando la relazione inversa tra pressione e volume secondo la Legge di Boyle.

### Rappresentazione Semplificata del Grafico

```
Pressione (atm)
|
|        *
|        |
|      * |
|      | |
|    * | |
|    | | |
|  * | | |
|__|_|_|_|________________ Volume (L)
   2  4 5 6 8
```

*I punti sulla curva rappresentano le coppie $$ (V_2, P_2) $$ calcolate sopra.*

### Conclusione

Per ridurre il volume del gas a 8,0 L, 6,0 L, 5,0 L, 4,0 L e 2,0 L a temperatura costante, le pressioni necessarie sono rispettivamente **1,25 atm**, **1,67 atm**, **2,00 atm**, **2,50 atm** e **5,00 atm**. Il grafico risultante mostra una relazione inversa tra pressione e volume, caratteristica tipica dei gas condensati secondo la Legge di Boyle.
Per ridurre il volume del gas a 8,0 L, 6,0 L, 5,0 L, 4,0 L e 2,0 L a temperatura costante, le pressioni necessarie sono rispettivamente 1,25 atm, 1,67 atm, 2,00 atm, 2,50 atm e 5,00 atm. Il grafico mostra una relazione inversa tra pressione e volume, confermando la Legge di Boyle.

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