15. กำหนดให้ $$ f(x)=\frac{3}{x+1} $$ แล้ว $$ f^{\prime}(0) $$ มีค่าเท่ากับข้อใด $$ \begin{array}{ll} ext { 1. }-3 & ext { 2. } 3 \ ext { 3. } \frac{1}{3} & ext { 4. }-\frac{1}{3} \ ext { 5. }-\frac{3}{4} & \end{array} $$

Question

15. กำหนดให้ $$ f(x)=\frac{3}{x+1} $$ แล้ว $$ f^{\prime}(0) $$ มีค่าเท่ากับข้อใด $$ \begin{array}{ll}	ext { 1. }-3 & 	ext { 2. } 3 \ 	ext { 3. } \frac{1}{3} & 	ext { 4. }-\frac{1}{3} \ 	ext { 5. }-\frac{3}{4} & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

ให้ $$ f(x) = \frac{3}{x+1} $$ และเราต้องการหาค่าของ $$ f^{\prime}(0) $$

เพื่อหาค่าของ $$ f^{\prime}(x) $$ เราจะใช้การหาอนุพันธ์ของฟังก์ชัน $$ f(x) $$ โดยใช้กฎอนุพันธ์ของเศษส่วน

กฎอนุพันธ์ของเศษส่วนระบุว่า ถ้า $$ f(x) = \frac{g(x)}{h(x)} $$ แล้ว $$ f^{\prime}(x) = \frac{h(x)g^{\prime}(x) - g(x)h^{\prime}(x)}{(h(x))^2} $$

ในกรณีนี้ $$ g(x) = 3 $$ และ $$ h(x) = x+1 $$

ดังนั้น $$ g^{\prime}(x) = 0 $$ และ $$ h^{\prime}(x) = 1 $$

แทนที่ค่าเหล่านี้ลงในกฎอนุพันธ์ของเศษส่วน เราจะได้:

$$ f^{\prime}(x) = \frac{(x+1)(0) - 3(1)}{(x+1)^2} = \frac{-3}{(x+1)^2} $$

ตอนนี้เราสามารถหาค่าของ $$ f^{\prime}(0) $$ โดยแทนที่ $$ x = 0 $$ ลงในนิพจน์:

$$ f^{\prime}(0) = \frac{-3}{(0+1)^2} = \frac{-3}{1} = -3 $$

ดังนั้น ค่าของ $$ f^{\prime}(0) $$ คือ -3

คำตอบที่ถูกต้องคือ 1. -3
$$ f^{\prime}(0) = -3 $$, คำตอบที่ 1.

15. กำหนดให้ \( f(x)=\frac{3}{x+1} \) แล้ว \( f^{\prime}(0) \) มีค่าเท่ากับข้อใด \( \begin{array}{ll}\text { 1. }-3 & \text { 2. } 3 \\ \text { 3. } \frac{1}{3} & \text { 4. }-\frac{1}{3} \\ \text { 5. }-\frac{3}{4} & \end{array} \)

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Bonus Knowledge

Related Questions

Latest Calculus Questions