VIII.- Cálculo del área debaio de la curva. - En cada ejercicio, determina el área limitada por la función indicada, el eje \( x y \) los valores dados. Dibuja la gráfica. FUNCIÓN: INTERVALO: 1.- \( f(x)=4-x^{2} \) 2. \( -y=7 x+5 \) 3. \( -y=x^{2} \) 4. \( -y=2 x-8=1, x=6 \) 5. \( -y=2 x+2 \)

Para calcular el área bajo la curva de las funciones proporcionadas, es esencial primero identificar los puntos de intersección de estas funciones con el eje \(x\) y luego determinar el área usando integración. Por ejemplo, para la función \( f(x) = 4 - x^2 \), se interseca con el eje \(x\) cuando \(4 - x^2 = 0\), lo que da los puntos \(-2\) y \(2\). El área bajo la curva se puede obtener integrando desde \(-2\) hasta \(2\): \[ A = \int_{-2}^{2} (4 - x^2) \, dx \] De manera similar, cada función puede ser tratada con este método de encontrar los límites y luego integrar la función correspondiente. Al graficar cada función, se obtendrá una representación visual que ayudará a ver claramente las áreas restringidas por el eje \(x\) y los valores dados. Por ejemplo, la gráfica de \( f(x) = 4 - x^2 \) será una parábola invertida que abre hacia abajo y tendrá su vértice en \( (0,4) \). Es recomendable usar software de graficación, esto hará el proceso más interactivo y permitirá verificar los resultados visualmente. Para cada función, asegúrate de marcar bien los puntos de intersección y las áreas que se van a calcular. ¡Diviértete con el proceso!