a) $$ \frac{16}{y-2}-\frac{6}{y}=\frac{21}{y+1} $$;

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen denklemi çözmek için adımları takip edelim:

**Denklem:**
$$
\frac{16}{y-2} - \frac{6}{y} = \frac{21}{y+1}
$$

**1. Ortak Payda Bulma:**

Denklemin tüm terimlerini ortak paydada toplayabilmek için ortak payda belirlememiz gerekiyor. Ortak payda, $$ y $$, $$ y-2 $$ ve $$ y+1 $$ terimlerinin çarpımıdır:
$$
\text{Ortak Payda} = y(y-2)(y+1)
$$

**2. Denklemi Ortak Payda ile Çarpma:**

Her terimi ortak payda ile çarpalım:
$$
16 \cdot y(y+1) - 6 \cdot (y-2)(y+1) = 21 \cdot y(y-2)
$$

**3. Çarpanları Açma ve Basitleştirme:**

Şimdi her terimi açalım:
$$
16(y^2 + y) - 6(y^2 - y - 2) = 21(y^2 - 2y)
$$
$$
16y^2 + 16y - 6y^2 + 6y + 12 = 21y^2 - 42y
$$
$$
(16y^2 - 6y^2) + (16y + 6y) + 12 = 21y^2 - 42y
$$
$$
10y^2 + 22y + 12 = 21y^2 - 42y
$$

**4. Tüm Terimleri Bir Tarafa Toplama:**
$$
10y^2 + 22y + 12 - 21y^2 + 42y = 0
$$
$$
-11y^2 + 64y + 12 = 0
$$

**5. Denklem Şeklini Düzenleme:**
$$
11y^2 - 64y - 12 = 0
$$

**6. Çözümleri Bulmak için İkinci Dereceden Denklem Formülü Kullanma:**

İkinci dereceden denklemler için çözüm formülü:
$$
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$
Burada, $$ a = 11 $$, $$ b = -64 $$, $$ c = -12 $$.

$$
y = \frac{64 \pm \sqrt{(-64)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-12)}}{2 \cdot 11}
$$
$$
y = \frac{64 \pm \sqrt{4096 + 528}}{22}
$$
$$
y = \frac{64 \pm \sqrt{4624}}{22}
$$
$$
y = \frac{64 \pm 68}{22}
$$

**7. Çözümleri Hesaplama:**

- **Birinci Çözüm:**
$$
y = \frac{64 + 68}{22} = \frac{132}{22} = 6
$$

- **İkinci Çözüm:**
$$
y = \frac{64 - 68}{22} = \frac{-4}{22} = -\frac{2}{11}
$$

**Sonuç:**
Denklemin iki çözümü vardır:
$$
y = 6 \quad \text{ve} \quad y = -\frac{2}{11}
$$
Denklemin çözümü: $$ y = 6 \quad \text{ve} \quad y = -\frac{2}{11} $$

a) \( \frac{16}{y-2}-\frac{6}{y}=\frac{21}{y+1} \);

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions