Question
Identifica la asíntota horizontal de la función \( f(x) = 3^{x} - 5 \).
Ask by Davies Park. in Mexico
Jan 12,2025
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Answer
La función \( f(x) = 3^{x} - 5 \) no tiene asíntotas horizontales.
Solution
Function by following steps:
- step0: Find the horizontal asymptotes:
\(f\left(x\right)=3^{x}-5\)
- step1: Find the horizontal asymptotes:
\(\textrm{No horizontal asymptotes}\)
La función \( f(x) = 3^{x} - 5 \) no tiene asíntotas horizontales. Esto se debe a que, a medida que \( x \) tiende a \( +\infty \), \( f(x) \) también tiende a \( +\infty \), y a medida que \( x \) tiende a \( -\infty \), \( f(x) \) tiende a \( -5 \), pero no se estabiliza en un valor constante.
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Cuando hablamos de la función \( f(x) = 3^{x} - 5 \), observamos que a medida que \( x \) tiende a \( -\infty \), \( 3^{x} \) se aproxima a 0. Por lo tanto, al evaluar el comportamiento de \( f(x) \) en este límite, obtenemos \( f(x) \to -5 \). Así que, ¡bingo! La asíntota horizontal es \( y = -5 \). En el otro extremo, cuando \( x \) tiende a \( +\infty \), el término \( 3^{x} \) se dispara y el término constante -5 se vuelve irrelevante. Por lo tanto, \( f(x) \) no tiene una asíntota horizontal en esta dirección. En resumen, solo existe una asíntota horizontal: \( y = -5 \).
