Un gommista ha preso nota della durata degli pneumatici di una certa marca. Ha rilevato i seguenti valo- ri in migliaia di kilometri: \( 31,32,43,40,37,38,33,36,38,43,41,37,37,33,35,39,38,38,39,40,41,40,39 \), \( 32,34,37,34,36,36,39 \). Raggruppa i dati in 4 classi e determina: \( \begin{array}{l}\text { a. le frequenze, le frequenze relative e le frequenze cumulate; } \\ \text { b. la percentuale degli pneumatici che hanno una durata inferiore ai } 38000 \mathrm{~km} \text {; } \\ \text { c. la percentuale degli pneumatici che hanno una durata di almeno } 34000 \mathrm{~km} \text {. }\end{array} \begin{array}{l}\text { [b) } 50 \% \text {; c) } 83,3 \% \text { ] }\end{array} \)

Creiamo delle classi e calcoliamo le frequenze. Possiamo raggruppare i dati in 4 classi: 1. 31 - 34 (valori: 31, 32, 33, 33, 34, 34) = 6 elementi 2. 35 - 38 (valori: 35, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 38, 38) = 12 elementi 3. 39 - 42 (valori: 39, 39, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 41, 42) = 11 elementi 4. 43 - 46 (valori: 43, 43) = 2 elementi La somma totale è 31 (6 + 12 + 11 + 2). Frequenze relative: 1. Classe 31-34: \( \frac{6}{31} \approx 0.194 \) (19.4%) 2. Classe 35-38: \( \frac{12}{31} \approx 0.387 \) (38.7%) 3. Classe 39-42: \( \frac{11}{31} \approx 0.355 \) (35.5%) 4. Classe 43-46: \( \frac{2}{31} \approx 0.065 \) (6.5%) Frequenze cumulate: 1. 31 - 34: 6 2. 35 - 38: 18 3. 39 - 42: 29 4. 43 - 46: 31 Per la percentuale degli pneumatici con una durata inferiore a 38.000 km, possiamo considerare le prime due classi, cioè 31-34 e 35-38. Il totale è \( 6 + 12 = 18 \). Percentuale: \( \frac{18}{31} \cdot 100 \approx 58.06\% \). Per gli pneumatici che hanno una durata di almeno 34.000 km, consideriamo le classi 35-38, 39-42, e 43-46. Totale: \( 12 + 11 + 2 = 25 \). Percentuale: \( \frac{25}{31} \cdot 100 \approx 80.65\% \). Dunque: - Percentuale degli pneumatici che hanno una durata inferiore ai 38.000 km: circa 58.06% - Percentuale degli pneumatici che hanno una durata di almeno 34.000 km: circa 80.65%