Un père a trois fois l'âge de son fils et 20 ans de moins que son père. dans dix ans, ensemble, ils auront 100 ans. quel est l'âge actuel du fils ? du père ? du grand-père ?

Question

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Pour résoudre ce problème, nous allons définir les âges des personnes impliquées et établir des équations basées sur les informations fournies.

1. **Définissons les variables :**
   - Soit $$ f $$ l'âge actuel du fils.
   - Soit $$ p $$ l'âge actuel du père.
   - Soit $$ g $$ l'âge actuel du grand-père.

2. **Établissons les équations à partir des informations données :**
   - Le père a trois fois l'âge de son fils : 
     $$
     p = 3f
     $$
   - Le père a 20 ans de moins que son père :
     $$
     p = g - 20
     $$
   - Dans dix ans, ensemble, ils auront 100 ans :
     $$
     (f + 10) + (p + 10) + (g + 10) = 100
     $$

3. **Simplifions la dernière équation :**
   $$
   f + p + g + 30 = 100
   $$
   $$
   f + p + g = 70
   $$

4. **Remplaçons $$ p $$ dans l'équation $$ f + p + g = 70 $$ :**
   En utilisant $$ p = 3f $$ et $$ p = g - 20 $$, nous avons :
   $$
   f + 3f + g = 70
   $$
   $$
   4f + g = 70
   $$

5. **Remplaçons $$ g $$ par $$ p + 20 $$ dans l'équation :**
   $$
   4f + (3f + 20) = 70
   $$
   $$
   4f + 3f + 20 = 70
   $$
   $$
   7f + 20 = 70
   $$
   $$
   7f = 50
   $$
   $$
   f = \frac{50}{7} \approx 7.14
   $$

6. **Calculons l'âge du père :**
   $$
   p = 3f = 3 \times \frac{50}{7} = \frac{150}{7} \approx 21.43
   $$

7. **Calculons l'âge du grand-père :**
   $$
   g = p + 20 = \frac{150}{7} + 20 = \frac{150}{7} + \frac{140}{7} = \frac{290}{7} \approx 41.43
   $$

8. **Résumons les âges :**
   - Âge du fils : $$ f \approx 7.14 $$ ans
   - Âge du père : $$ p \approx 21.43 $$ ans
   - Âge du grand-père : $$ g \approx 41.43 $$ ans

Pour des âges entiers, nous pouvons arrondir :
- Âge du fils : 7 ans
- Âge du père : 21 ans
- Âge du grand-père : 41 ans

Ainsi, les âges actuels sont :
- Fils : 7 ans
- Père : 21 ans
- Grand-père : 41 ans
Le fils a 7 ans, le père a 21 ans, et le grand-père a 41 ans.

Un père a trois fois l'âge de son fils et 20 ans de moins que son père. dans dix ans, ensemble, ils auront 100 ans. quel est l'âge actuel du fils ? du père ? du grand-père ?

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