Un père a trois fois l'âge de son fils et 20 ans de moins que son père. dans dix ans, ensemble, ils auront 100 ans. quel est l'âge actuel du fils ? du père ? du grand-père ?

Pour résoudre ce problème, nous allons définir les âges des personnes impliquées et établir des équations basées sur les informations fournies. 1. **Définissons les variables :** - Soit \( f \) l'âge actuel du fils. - Soit \( p \) l'âge actuel du père. - Soit \( g \) l'âge actuel du grand-père. 2. **Établissons les équations à partir des informations données :** - Le père a trois fois l'âge de son fils : \[ p = 3f \] - Le père a 20 ans de moins que son père : \[ p = g - 20 \] - Dans dix ans, ensemble, ils auront 100 ans : \[ (f + 10) + (p + 10) + (g + 10) = 100 \] 3. **Simplifions la dernière équation :** \[ f + p + g + 30 = 100 \] \[ f + p + g = 70 \] 4. **Remplaçons \( p \) dans l'équation \( f + p + g = 70 \) :** En utilisant \( p = 3f \) et \( p = g - 20 \), nous avons : \[ f + 3f + g = 70 \] \[ 4f + g = 70 \] 5. **Remplaçons \( g \) par \( p + 20 \) dans l'équation :** \[ 4f + (3f + 20) = 70 \] \[ 4f + 3f + 20 = 70 \] \[ 7f + 20 = 70 \] \[ 7f = 50 \] \[ f = \frac{50}{7} \approx 7.14 \] 6. **Calculons l'âge du père :** \[ p = 3f = 3 \times \frac{50}{7} = \frac{150}{7} \approx 21.43 \] 7. **Calculons l'âge du grand-père :** \[ g = p + 20 = \frac{150}{7} + 20 = \frac{150}{7} + \frac{140}{7} = \frac{290}{7} \approx 41.43 \] 8. **Résumons les âges :** - Âge du fils : \( f \approx 7.14 \) ans - Âge du père : \( p \approx 21.43 \) ans - Âge du grand-père : \( g \approx 41.43 \) ans Pour des âges entiers, nous pouvons arrondir : - Âge du fils : 7 ans - Âge du père : 21 ans - Âge du grand-père : 41 ans Ainsi, les âges actuels sont : - Fils : 7 ans - Père : 21 ans - Grand-père : 41 ans