3 Markah murid Tingkatan 5 Zeta dalam ujian Matematik Tambahan adalah mengikut taburan normal dengan
ait min, dan sisihan piawai, daripada murid tersebut memperoleh kurang daripada 45 markah dan
daripoda murid tersebut memperoleh lebih daripada 65 markah.
The marks of Form 5 Zeta students in Additional Mathematics lest is normally distributed with mean, , and
standard deviation, . of the students obtained less than 45 marks and of the students obtained
more than 65 marks.
(a) Tentukan nilai dan .
Determine the values of and .
(b) Jika terdapat 40 orang murid di dalam kelas Tmgkatan 5 Zeta, hitung peratus murid yang memperoleh
markah melebihi .
If there are 40 students in class Form 5 Zeta, calculate the percentage of the students who obtained
marks more than .
SPM 2022
Soalan 8

Ask by Morrison Nichols. in Malaysia

Mar 29,2025

Question

3 Markah murid Tingkatan 5 Zeta dalam ujian Matematik Tambahan adalah mengikut taburan normal dengan
ait min, dan sisihan piawai, daripada murid tersebut memperoleh kurang daripada 45 markah dan
daripoda murid tersebut memperoleh lebih daripada 65 markah.
The marks of Form 5 Zeta students in Additional Mathematics lest is normally distributed with mean, , and
standard deviation, . of the students obtained less than 45 marks and of the students obtained
more than 65 marks.
(a) Tentukan nilai dan .
Determine the values of and .
(b) Jika terdapat 40 orang murid di dalam kelas Tmgkatan 5 Zeta, hitung peratus murid yang memperoleh
markah melebihi .
If there are 40 students in class Form 5 Zeta, calculate the percentage of the students who obtained
marks more than .
SPM 2022
Soalan 8

Ask by Morrison Nichols. in Malaysia

Mar 29,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

**(a) Menentukan nilai $$ \mu $$ dan $$ \sigma $$:**

Kita tahu bahawa skor peperiksaan, $$ X $$, adalah diagihkan secara normal:
$$
X \sim N(\mu, \sigma)
$$
Diberi bahawa:
- $$ 30\% $$ murid memperoleh kurang daripada 45 markah, maka
  $$
  P(X < 45) = 0.3.
  $$
  Ini membawa kepada:
  $$
  \frac{45 - \mu}{\sigma} = z_{0.3}.
  $$
  Dari jadual taburan normal, nilai kuantil untuk $$ 0.3 $$ adalah kira-kira $$ z_{0.3} \approx -0.5244 $$. Oleh itu,
  $$
  \frac{45 - \mu}{\sigma} = -0.5244.
  $$
  Ini boleh ditulis semula sebagai:
  $$
  45 - \mu = -0.5244\,\sigma \quad \Rightarrow \quad \mu = 45 + 0.5244\,\sigma.
  $$

- $$ 25\% $$ murid memperoleh lebih daripada 65 markah, maka
  $$
  P(X > 65) = 0.25 \quad \Rightarrow \quad P(X \leq 65) = 0.75.
  $$
  Dengan itu,
  $$
  \frac{65 - \mu}{\sigma} = z_{0.75}.
  $$
  Diketahui $$ z_{0.75} \approx 0.6745 $$ (dari taburan normal). Jadi,
  $$
  \frac{65 - \mu}{\sigma} = 0.6745,
  $$
  atau,
  $$
  65 - \mu = 0.6745\,\sigma \quad \Rightarrow \quad \mu = 65 - 0.6745\,\sigma.
  $$

Sekarang, setelah mendapat dua ungkapan untuk $$ \mu $$, kita tetapkan sama:
$$
45 + 0.5244\,\sigma = 65 - 0.6745\,\sigma.
$$
Gabungkan $$ \sigma $$:
$$
0.5244\,\sigma + 0.6745\,\sigma = 65 - 45,
$$
$$
1.1989\,\sigma = 20.
$$
Maka,
$$
\sigma = \frac{20}{1.1989} \approx 16.67.
$$

Kemudian, gantikan nilai $$ \sigma $$ ke dalam salah satu persamaan $$ \mu $$. Menggunakan $$ \mu = 45 + 0.5244\,\sigma $$:
$$
\mu = 45 + 0.5244 \times 16.67 \approx 45 + 8.74 \approx 53.74.
$$
Jadi, $$ \mu \approx 53.75 $$ dan $$ \sigma \approx 16.67 $$.

---

**(b) Menghitung peratus murid yang memperoleh markah lebih daripada $$ 80 $$ markah:**

Syarat yang diberikan ialah skor melebihi $$ 80 $$ markah. Oleh itu, kita perlu kira:
$$
P(X > 80).
$$
Tukar kepada skor $$ z $$ menggunakan formula:
$$
z = \frac{80 - \mu}{\sigma} = \frac{80 - 53.75}{16.67} \approx \frac{26.25}{16.67} \approx 1.575.
$$
Daripada jadual taburan normal, nilai bagi $$ \Phi(1.575) $$ adalah kira-kira $$ 0.9429 $$.

Maka,
$$
P(X > 80) = 1 - \Phi(1.575) \approx 1 - 0.9429 \approx 0.0571.
$$
Oleh itu, peratus murid yang memperoleh lebih daripada $$ 80 $$ markah ialah kira-kira $$ 5.71\% $$.

---

Jawapan akhir:
$$
\boxed{\mu \approx 53.75,\quad \sigma \approx 16.67,\quad \text{dan peratus murid} \approx 5.7\%.}
$$
$$ \mu \approx 53.75 $$, $$ \sigma \approx 16.67 $$, and approximately $$ 5.7\% $$ of the students scored more than 80 marks.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Statistics Questions