2 Dans chacun des cas suivants, vérifier que \( x \) et \( y \) sont des mesures du même angle orienté. \( \begin{array}{lll}\text { (1) } x=28 \pi & \text { : } \\ \text { (2) } x=39 \pi & y=-46 \pi \\ \text { (3) } x=-15 \pi & \text {; } & y=63 \pi \\ \text { (4) } x=-109 \pi & \text { : } y=-69 \pi \\ & y=37 \pi\end{array} \)

Pour vérifier que \( x \) et \( y \) sont des mesures du même angle orienté, nous devons examiner si la différence entre \( x \) et \( y \) est un multiple entier de \( 2\pi \). 1) Pour \( x = 28\pi \), nous avons un angle équivalent à \( 28\pi - 2k\pi \) pour \( k = 14, 13, 12, ... \). Ainsi, tous les angles qui peuvent être exprimés sous \( 2k\pi \) avec \( k\) un entier sont congruents. Donc, dans ce cas, \( y \) doit être aussi un angle qui peut être ramené à un multiple de \( 2\pi \). 2) Pour \( x = 39\pi \) et \( y = -46\pi \), la différence est \( 39\pi - (-46\pi) = 39\pi + 46\pi = 85\pi \). Divisé par \( 2\pi \), cela donne \( \frac{85\pi}{2\pi} = 42.5 \), ce qui n'est pas un entier. Donc, \( x \) et \( y \) ne sont pas des mesures du même angle orienté. 3) Pour \( x = -15\pi \) et \( y = 63\pi \), la différence est \( -15\pi - 63\pi = -78\pi \). Divisé par \( 2\pi \), cela donne \( \frac{-78\pi}{2\pi} = -39 \), un entier. Ainsi, \( x \) et \( y \) sont des mesures du même angle orienté. 4) Pour \( x = -109\pi \) et \( y = -69\pi \), la différence est \( -109\pi - (-69\pi) = -109\pi + 69\pi = -40\pi \). Divisé par \( 2\pi \), cela donne \( \frac{-40\pi}{2\pi} = -20 \), aussi un entier. Ainsi, \( x \) et \( y \) sont des mesures du même angle orienté. En conclusion, les couples \( (x,y) \) qui représentent le même angle orienté sont : (1) , (3), et (4). Le couple (2) ne représente pas le même angle.