53 Una spira quadrata di lato $$ 5,0 \mathrm{~cm} $$, percorsa da una corrente di $$ 6,0 \mathrm{~A} $$, è immersa per metà in un campo magnetico uniforme di intensità $$ 3,6 \mathrm{~T} $$. La normale al piano della spira è parallela alla dire- zione del campo magnetico. Calcola la forza e il momento torcente ne- cessari per mantenerla in equilibrio in questa configurazione. $$ [1,1 \mathrm{~N} ; 0 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}] $$

Question

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Per risolvere il problema, analizziamo le forze e il momento torcente che agiscono sulla spira quadrata immersa parzialmente nel campo magnetico.

### Dati del Problema:
- **Lato della spira (L):** $$ 5,0 \ \text{cm} = 0,05 \ \text{m} $$
- **Corrente (I):** $$ 6,0 \ \text{A} $$
- **Intensità del campo magnetico (B):** $$ 3,6 \ \text{T} $$
- **Immersione della spira:** metà in un campo magnetico uniforme
- **Orientamento della spira:** la normale al piano è parallela alla direzione del campo magnetico

### Analisi delle Forze:
La forza esercitata da un campo magnetico su un braccio conduttore è data dalla legge di Lorentz:
$$
\vec{F} = I \vec{L} \times \vec{B}
$$
Dove:
- $$ \vec{L} $$ è il vettore lunghezza del braccio (direzione del corrente)
- $$ \vec{B} $$ è il vettore campo magnetico

Poiché la spira è immersa solo per metà nel campo magnetico uniforme, consideriamo che solo due lati della spira (ad esempio, due lati opposti o adiacenti) sono soggetti al campo $$ B $$.

Supponiamo che i due lati immersi nel campo siano paralleli al campo magnetico. In questo caso, il prodotto vettoriale $$ \vec{L} \times \vec{B} $$ risulta massimo perché gli angoli tra $$ \vec{L} $$ e $$ \vec{B} $$ sono tali da massimizzare la forza.

Calcoliamo la forza su un singolo lato immerso:
$$
F = I \cdot L \cdot B
$$
$$
F = 6,0 \ \text{A} \times 0,05 \ \text{m} \times 3,6 \ \text{T} = 1,08 \ \text{N}
$$

Arrotondando:
$$
F \approx 1,1 \ \text{N}
$$

### Analisi del Momento Torcente:
Il momento torcente ($$ \tau $$) generale su una spira è dato da:
$$
\tau = \mu \times B
$$
Dove $$ \mu $$ è il momento magnetico della spira. Tuttavia, poiché solo metà della spira è immersa nel campo e la normale alla spira è parallela al campo, le forze esercitate sui due lati immersi sono opposte e simmetriche, causando un momento torcente nullo:
$$
\tau = 0 \ \text{N·m}
$$

### Conclusione:
Per mantenere la spira in equilibrio nelle condizioni date, è necessaria una forza di **1,1 N** e un momento torcente di **0 N·m**.

**Risultato Finale:**
$$
[1,1 \ \text{N} ; 0 \ \text{N} \cdot \text{m}]
$$
Per mantenere la spira in equilibrio, è necessaria una forza di **1,1 N** e un momento torcente di **0 N·m**.

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