22. Постройте график функции $$ y=\left\{\begin{array}{l}-x-1, ext { если } x

Question

22. Постройте график функции $$ y=\left\{\begin{array}{l}-x-1, 	ext { если } x<-2, \ 0,5 x+3,5 	ext {, есяи }-2 \leq x<1 	ext {, и опреде- } \ -1,5 x+5,5 	ext {, есия } x \geq 1,\end{array}ight. $$ Аите, при каких значениях $$ т $$ прямаи $$ y=m $$ имеет с графиком ровно две обмие точки.

UpStudy AI · Accepted Answer

Давайте разберёмся с заданной функцией и определим значения $$ m $$, при которых прямая $$ y = m $$ пересекает график функции ровно в двух точках. ## Построение графика функции Функция $$ y(x) $$ задана кусочно: $$ y(x) = \begin{cases} -y - 1, & \text{если } x < -2, \ 0.5x + 3.5, & \text{если } -2 \leq x < 1, \ -1.5x + 5.5, & \text{если } x \geq 1. \end{cases} $$ ### 1. Часть функции для $$ x < -2 $$: $$ y = -x - 1 $$ Это прямая с угловым коэффициентом $$-1$$ и пересечением с осью $$ y $$ в точке $$(-1)$$. На графике она продолжается до точки $$ x = -2 $$. При $$ x = -2 $$: $$ y = -(-2) - 1 = 2 - 1 = 1 $$ Точка разрыва: $$(-2, 1)$$. ### 2. Часть функции для $$ -2 \leq x < 1 $$: $$ y = 0.5x + 3.5 $$ Это прямая с угловым коэффициентом $$0.5$$ и пересечением с осью $$ y $$ в точке $$3.5$$. При $$ x = -2 $$: $$ y = 0.5(-2) + 3.5 = -1 + 3.5 = 2.5 $$ При $$ x = 1 $$: $$ y = 0.5(1) + 3.5 = 0.5 + 3.5 = 4 $$ Точка разрыва: $$(1, 4)$$. ### 3. Часть функции для $$ x \geq 1 $$: $$ y = -1.5x + 5.5 $$ Это прямая с угловым коэффициентом $$-1.5$$ и пересечением с осью $$ y $$ в точке $$5.5$$. При $$ x = 1 $$: $$ y = -1.5(1) + 5.5 = -1.5 + 5.5 = 4 $$ ### Общий вид графика: График функции состоит из трёх отрезков прямых: - Убывающая прямая для $$ x < -2 $$, - Восходящая прямая для $$ -2 \leq x < 1 $$, - Убывающая прямая для $$ x \geq 1 $$. Точки разрыва объединяются: - В точке $$ x = -2 $$: значение переходит с $$ y = 1 $$ на $$ y = 2.5 $$. - В точке $$ x = 1 $$: значение остаётся $$ y = 4 $$ (неразрывная). ## Найдём значения $$ m $$, при которых прямая $$ y = m $$ пересекает график функции ровно в двух точках. Рассмотрим пересечения горизонтальной прямой $$ y = m $$ с каждым из отрезков графика: 1. **Отрезок $$ x < -2 $$**: $$ m = -x - 1 \implies x = -m - 1 $$ Пересечение существует, если $$ x < -2 $$: $$ -m - 1 < -2 \implies -m < -1 \implies m > 1 $$ 2. **Отрезок $$ -2 \leq x < 1 $$**: $$ m = 0.5x + 3.5 \implies x = 2m - 7 $$ Пересечение существует, если $$ -2 \leq x < 1 $$: $$ -2 \leq 2m - 7 < 1 \implies \begin{cases} -2 \leq 2m - 7 \implies 2m \geq 5 \implies m \geq 2.5, \ 2m - 7 < 1 \implies 2m < 8 \implies m < 4. \end{cases} $$ То есть $$ 2.5 \leq m < 4 $$. 3. **Отрезок $$ x \geq 1 $$**: $$ m = -1.5x + 5.5 \implies x = \frac{5.5 - m}{1.5} $$ Пересечение существует, если $$ x \geq 1 $$: $$ \frac{5.5 - m}{1.5} \geq 1 \implies 5.5 - m \geq 1.5 \implies -m \geq -4 \implies m \leq 4 $$ ### Анализ пересечений: - **Если $$ m > 4 $$**: Прямая $$ y = m $$ пересекает только первый отрезок $$ x < -2 $$ (одна точка). - **Если $$ 2.5 \leq m < 4 $$**: Прямая $$ y = m $$ пересекает два отрезка: - Первый отрезок $$ x < -2 $$, - Второй отрезок $$ x \geq 1 $$. Таким образом, две точки пересечения. - **Если $$ m < 2.5 $$**: Прямая $$ y = m $$ пересекает только отрезок $$ x \geq 1 $$ (одна точка). - **При $$ m = 4 $$**: Прямая касается графика в точке $$ x = 1 $$, но также пересекает первый отрезок, давая две точки пересечения. ### Итог: Прямая $$ y = m $$ пересекает график функции ровно в двух точках для всех значений $$ m $$, удовлетворяющих неравенству: $$ 2.5 \leq m \leq 4 $$ ## Графическое представление Ниже приведена схема графика функции: ``` y | 6| / 5| / 4|----------*-------\ 3| / \ 2| / \ 1|-------* 0|____________________________ x -3 -2 -1 0 1 2 3 ``` - Линия слева наклонена вниз до точки $$(-2, 1)$$. - Вторая часть от $$(-2, 2.5)$$ до $$(1, 4)$$ наклонена вверх. - Третья часть начинается в $$(1, 4)$$ и наклонена вниз. Горизонтальные прямые $$ y = m $$ между $$ m = 2.5 $$ и $$ m = 4 $$ пересекают данный график в двух местах. Для значений $$ m $$ от 2.5 до 4 прямая $$ y = m $$ пересекает график функции ровно в двух точках.

Постройте график функции $е с л и е с я и и о п р е д е е с и я$
Аите, при каких значениях $т$ прямаи имеет с графиком ровно две
обмие точки.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Построение графика функции

1. Часть функции для :

2. Часть функции для :

3. Часть функции для :

Общий вид графика:

Найдём значения , при которых прямая пересекает график функции ровно в двух точках.

Анализ пересечений:

Итог:

Графическое представление

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Algebra Questions

Постройте график функции еслиесяииопредеесия Аите, при каких значениях т прямаи имеет с графиком ровно две обмие точки.