estảm värdet på $$ a $$ exakt så att linjen som går genom punkterna $$ (2 a,-8) $$ och $$ 5, a+2) $$ är vinkelrät mot linjen som gâr genom punkterna $$ (18,40) $$ och $$ (9,55) $$ örenkla sâ lăngt som möjligt.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

För att hitta värdet på $$ a $$ så att linjen genom punkterna $$ (2a, -8) $$ och $$ (5, a+2) $$ är vinkelrät mot linjen genom punkterna $$ (18, 40) $$ och $$ (9, 55) $$, följer vi dessa steg:

1. **Beräkna lutningen för båda linjerna:**

- **Första linjen (genom $$ (2a, -8) $$ och $$ (5, a+2) $$):**
     $$
     m_1 = \frac{(a + 2) - (-8)}{5 - 2a} = \frac{a + 10}{5 - 2a}
     $$
   
   - **Andra linjen (genom $$ (18, 40) $$ och $$ (9, 55) $$):**
     $$
     m_2 = \frac{55 - 40}{9 - 18} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3}
     $$

2. **För två linjer att vara vinkelräta måste produkten av deras lutningar vara $$-1$$:**
   $$
   m_1 \cdot m_2 = -1
   $$
   $$
   \frac{a + 10}{5 - 2a} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -1
   $$
   
3. **Förenkla ekvationen:**
   $$
   -\frac{5(a + 10)}{3(5 - 2a)} = -1
   $$
   $$
   \frac{5(a + 10)}{3(5 - 2a)} = 1
   $$
   
4. **Lös för $$ a $$:**
   $$
   5(a + 10) = 3(5 - 2a)
   $$
   $$
   5a + 50 = 15 - 6a
   $$
   $$
   11a = -35
   $$
   $$
   a = -\frac{35}{11}
   $$

**Svaret är:**
$$
a = -\frac{35}{11}
$$
$$ a = -\frac{35}{11} $$

estảm värdet på \( a \) exakt så att linjen som går genom punkterna \( (2 a,-8) \) och \( 5, a+2) \) är vinkelrät mot linjen som gâr genom punkterna \( (18,40) \) och \( (9,55) \) örenkla sâ lăngt som möjligt.

Real Tutor Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Geometry Questions