estảm värdet på \( a \) exakt så att linjen som går genom punkterna \( (2 a,-8) \) och \( 5, a+2) \) är vinkelrät mot linjen som gâr genom punkterna \( (18,40) \) och \( (9,55) \) örenkla sâ lăngt som möjligt.

För att hitta värdet på \( a \) så att linjen genom punkterna \( (2a, -8) \) och \( (5, a+2) \) är vinkelrät mot linjen genom punkterna \( (18, 40) \) och \( (9, 55) \), följer vi dessa steg: 1. **Beräkna lutningen för båda linjerna:** - **Första linjen (genom \( (2a, -8) \) och \( (5, a+2) \)):** \[ m_1 = \frac{(a + 2) - (-8)}{5 - 2a} = \frac{a + 10}{5 - 2a} \] - **Andra linjen (genom \( (18, 40) \) och \( (9, 55) \)):** \[ m_2 = \frac{55 - 40}{9 - 18} = \frac{15}{-9} = -\frac{5}{3} \] 2. **För två linjer att vara vinkelräta måste produkten av deras lutningar vara \(-1\):** \[ m_1 \cdot m_2 = -1 \] \[ \frac{a + 10}{5 - 2a} \cdot \left(-\frac{5}{3}\right) = -1 \] 3. **Förenkla ekvationen:** \[ -\frac{5(a + 10)}{3(5 - 2a)} = -1 \] \[ \frac{5(a + 10)}{3(5 - 2a)} = 1 \] 4. **Lös för \( a \):** \[ 5(a + 10) = 3(5 - 2a) \] \[ 5a + 50 = 15 - 6a \] \[ 11a = -35 \] \[ a = -\frac{35}{11} \] **Svaret är:** \[ a = -\frac{35}{11} \]