O. Algebraik kasrning maxrajimı: 1) $$ \frac{2 a}{a-b} $$ bo' Isa, $$ a^{2}-b^{2} $$ ko'rinishiga keltiring. 2) $$ \frac{-3 c}{x+y} $$ bo' $$ s \mathrm{sa},(x+y)^{2} $$ ko'rinishiga keltiring. 3) $$ \frac{2 a}{x-1} $$ bo'lsa, $$ x^{3}-1 $$ ko'rinishiga keltiring. 4) $$ \frac{1}{m^{2}-m n+n^{2}} $$ bo'lsa, $$ m^{3}+n^{3} $$ ko'rinishiga keltiring.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**Решение:**

1. **Выразим дробь $$\frac{2a}{a - b}$$ через $$a^{2} - b^{2}$$:**

Известно, что $$a^{2} - b^{2} = (a - b)(a + b)$$.

Тогда:
   $$
   \frac{2a}{a - b} = \frac{2a(a + b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{2a(a + b)}{a^{2} - b^{2}}
   $$

2. **Выразим дробь $$\frac{-3c}{x + y}$$ через $$(x + y)^{2}$$:**

Заметим, что $$(x + y)^{2} = x^{2} + 2xy + y^{2}$$. Однако, чтобы связать данную дробь с квадратом, можем умножить и разделить на $$x + y$$:

$$
   \frac{-3c}{x + y} = \frac{-3c(x + y)}{(x + y)^{2}} = \frac{-3c(x + y)}{(x + y)^{2}}
   $$

3. **Выразим дробь $$\frac{2a}{x - 1}$$ через $$x^{3} - 1$$:**

Заметим, что $$x^{3} - 1 = (x - 1)(x^{2} + x + 1)$$.

Тогда:
   $$
   \frac{2a}{x - 1} = \frac{2a(x^{2} + x + 1)}{(x - 1)(x^{2} + x + 1)} = \frac{2a(x^{2} + x + 1)}{x^{3} - 1}
   $$

4. **Выразим дробь $$\frac{1}{m^{2} - m n + n^{2}}$$ через $$m^{3} + n^{3}$$:**

Заметим, что $$m^{3} + n^{3} = (m + n)(m^{2} - m n + n^{2})$$.

Тогда:
   $$
   \frac{1}{m^{2} - m n + n^{2}} = \frac{m + n}{(m + n)(m^{2} - m n + n^{2})} = \frac{m + n}{m^{3} + n^{3}}
   $$
**Решение:** 1. $$\frac{2a}{a - b} = \frac{2a(a + b)}{a^{2} - b^{2}}$$ 2. $$\frac{-3c}{x + y} = \frac{-3c(x + y)}{(x + y)^{2}}$$ 3. $$\frac{2a}{x - 1} = \frac{2a(x^{2} + x + 1)}{x^{3} - 1}$$ 4. $$\frac{1}{m^{2} - m n + n^{2}} = \frac{m + n}{m^{3} + n^{3}}$$

Real Tutor Solution

Answer

Solution

The Deep Dive

Related Questions

Latest Algebra Questions