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Bonus Knowledge
L’endomorfismo ha una matrice associata che presenta elementi ripetuti e una colonna isolata, il che ci porta a interessanti considerazioni sul suo comportamento. La dimensione dell’immagine di , che possiamo denotare come , può essere determinata osservando l’indipendenza lineare delle colonne di mentre per il nucleo seguiamo il teorema del rango e del nucleo.
Per il secondo punto, la diagonalizzazione della matrice può essere effettuata trovando gli autovalori e gli autovettori di , e costruendo matrici adeguate, mentre la ricerca di una matrice ortogonale richiede di verificare che gli autovettori trovati siano ortonormali, il che porterebbe a una diagonale di forma più elegante.