determine o valor de $$ \left(9^{2}\right)^{0,5} \div\left(9^{2}\right)^{0,2} $$

Question

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1. Primeiro, expressamos cada parcela utilizando as propriedades de potências:
   
   $$
   \left(9^{2}\right)^{0,5} = 9^{2 \cdot 0,5} = 9^{1}
   $$
   
   $$
   \left(9^{2}\right)^{0,2} = 9^{2 \cdot 0,2} = 9^{0,4}
   $$

2. A expressão original fica, então:

$$
   \frac{9^{1}}{9^{0,4}}
   $$

3. Utilizando a propriedade das potências na divisão, que diz $$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $$, temos:

$$
   9^{1-0,4} = 9^{0,6}
   $$

4. Convertendo o expoente decimal $$0,6$$ para fração:

$$
   0,6 = \frac{3}{5}
   $$

Assim, a expressão pode ser escrita como:

$$
   9^{\frac{3}{5}}
   $$

5. Portanto, o valor da expressão é:

$$
   9^{\frac{3}{5}}
   $$
O valor da expressão é $$ 9^{0,6} $$ ou $$ 9^{\frac{3}{5}} $$.

determine o valor de

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