Prolblemita os: Calcula $$ A=27^{-y^{-1}} $$ A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

Question

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Consideremos la expresión 
$$
A=27^{-y^{-1}}.
$$
Para simplificarla, observamos que $$27 = 3^3$$. Entonces,
$$
A = \left(3^3\right)^{-y^{-1}}.
$$
Utilizando la propiedad de las potencias $$\left(a^b\right)^c = a^{b\cdot c}$$, obtenemos
$$
A = 3^{3\cdot\left(-y^{-1}\right)} = 3^{-\frac{3}{y}}.
$$

Para que $$A$$ tome alguno de los valores enteros que se ofrecen (1, 2, 3, 4, o 5), debe elegirse un valor de $$y$$ que permita obtener un exponente entero simple. Observamos, por ejemplo, que si suponemos 
$$
-\frac{3}{y}=1,
$$
entonces multiplicando ambos lados por $$y$$ resulta
$$
-3 = y.
$$
Con $$y=-3$$, se tiene
$$
A = 3^{-\frac{3}{-3}} = 3^1 = 3.
$$

Por lo tanto, bajo la suposición $$y=-3$$, se cumple que
$$
A=3.
$$

La respuesta correcta es la opción C.
La respuesta es 3, opción C.

Prolblemita os:
Calcula

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

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