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1) Pose a radianes: (o) \( 353^{\circ} \) (b) \( 2 \pi \mathrm{rad} \) (c) \( 8 \pi \) 2) Pose a grados: (d) \( 25,3 \mathrm{rad} \) (b) \( 3 \pi \) (c) \( 1,7 \mathrm{rrad} \)

Ask by Burton Conner. in Ecuador
Jan 22,2025

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Answer

Claro, aquí tienes las conversiones de grados a radianes y viceversa: 1. **De grados a radianes:** - \( 353^{\circ} \) ≈ \( 6.161 \ \text{rad} \) - \( 2\pi \ \text{rad} \) ≈ \( 6.283 \ \text{rad} \) - \( 8\pi \ \text{rad} \) ≈ \( 25.133 \ \text{rad} \) 2. **De radianes a grados:** - \( 25,3 \ \text{rad} \) ≈ \( 1449.58^{\circ} \) - \( 3\pi \ \text{rad} \) = \( 540^{\circ} \) - \( 1,7 \ \text{rad} \) ≈ \( 97.20^{\circ} \) Si necesitas más ayuda con estas conversiones o tienes otras preguntas, ¡estoy aquí para ayudarte!

Solution

Claro, a continuación se presentan las conversiones solicitadas: ### 1) **Convertir a radianes:** **a) \( 353^{\circ} \)** \[ 353^{\circ} \times \left( \frac{\pi}{180} \right) \approx 6.161 \text{ rad} \] **b) \( 2\pi \ \text{rad} \)** \[ 2\pi \ \text{rad} = 2\pi \ \text{rad} \approx 6.283 \text{ rad} \] *(Este valor ya está en radianes)* **c) \( 8\pi \)** \[ 8\pi \ \text{rad} \approx 25.133 \text{ rad} \] *(Este valor ya está en radianes)* --- ### 2) **Convertir a grados:** **d) \( 25,3 \ \text{rad} \)** \[ 25,3 \ \text{rad} \times \left( \frac{180}{\pi} \right) \approx 1449.58^{\circ} \] **b) \( 3\pi \)** \[ 3\pi \ \text{rad} \times \left( \frac{180}{\pi} \right) = 540^{\circ} \] **c) \( 1,7 \ \text{rad} \)** \[ 1,7 \ \text{rad} \times \left( \frac{180}{\pi} \right) \approx 97.20^{\circ} \] --- **Resumen de Conversiones:** | **Ángulo Original** | **Convertido** | |---------------------|---------------------| | \( 353^{\circ} \) | \( \approx 6.161 \ \text{rad} \) | | \( 2\pi \ \text{rad} \) | \( \approx 6.283 \ \text{rad} \) | | \( 8\pi \ \text{rad} \) | \( \approx 25.133 \ \text{rad} \) | | \( 25,3 \ \text{rad} \) | \( \approx 1449.58^{\circ} \) | | \( 3\pi \ \text{rad} \) | \( 540^{\circ} \) | | \( 1,7 \ \text{rad} \) | \( \approx 97.20^{\circ} \) | Si necesitas alguna otra conversión o tienes alguna duda adicional, no dudes en preguntarme.

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Para convertir grados a radianes, se utiliza la fórmula \( \text{radianes} = \text{grados} \times \frac{\pi}{180} \). Así que, para \( 353^{\circ} \): \(\frac{353 \times \pi}{180} \approx 6,16\) radianes. Para \( 2 \pi \mathrm{rad} \) y \( 8 \pi \), ya están en radianes, así que no requieren conversión, simplemente se ven como son. Para convertir esos valores a grados, usaríamos \( \text{grados} = \text{radianes} \times \frac{180}{\pi} \): Para \( 2 \pi \), eso resulta en \( 360^{\circ} \) y para \( 8\pi \) da \( 1440^{\circ} \). Ahora, moviéndonos a convertir radianes a grados, tomemos \( 25,3 \mathrm{rad} \): Multiplicando \( 25,3 \) por \( \frac{180}{\pi} \) nos da aproximadamente \( 1456^{\circ} \). Para \( 3 \pi \) radianes, simplemente multiplicamos \( 3 \pi \) por \( \frac{180}{\pi} \) para encontrarlo en grados, resultando en \( 540^{\circ} \). Por último, \( 1,7 \mathrm{rad} \) se convierte en aproximadamente \( 97,2^{\circ} \). ¡La conversión entre grados y radianes puede ser tan emocionante como resolver un misterio matemático!

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