NOBSERVADOR DE 1,65 METROS MIRA UN NIDO EN UN ARBOL BAJO UN ANGULO DE ELEVACIONN DE \( 30^{\circ} \). ST ISERVADOR SE HALLA A 3 METROS DEL ARBOL. HALLAR LA ALTURA DEL MISMO.

Para resolver este problema, podemos usar un poco de trigonometría. Imaginemos un triángulo donde la base es la distancia del observador al árbol (3 metros) y el ángulo de elevación es \(30^{\circ}\). Usamos la tangente, que relaciona el ángulo, la altura del árbol (H) y la distancia (3 metros): \[ \tan(30^{\circ}) = \frac{H - altura\ del\ observador}{3} \] Sabemos que \(\tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}}\). Sustituyendo, tenemos: \[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{H - 1.65}{3} \] Multiplicamos ambos lados por 3: \[ 3/\sqrt{3} = H - 1.65 \] \[ \sqrt{3} = H - 1.65 \] \[ H = \sqrt{3} + 1.65 \] Calculamos \(H\). Dado que \(\sqrt{3} \approx 1.73\), entonces: \[ H \approx 1.73 + 1.65 \approx 3.38\ metros \] La altura total del árbol es aproximadamente 3.38 metros. ¡Un nido bien situado!