NOBSERVADOR DE 1,65 METROS MIRA UN NIDO EN UN ARBOL BAJO UN ANGULO DE ELEVACIONN DE . ST
ISERVADOR SE HALLA A 3 METROS DEL ARBOL. HALLAR LA ALTURA DEL MISMO.

Question

NOBSERVADOR DE 1,65 METROS MIRA UN NIDO EN UN ARBOL BAJO UN ANGULO DE ELEVACIONN DE $$ 30^{\circ} $$. ST ISERVADOR SE HALLA A 3 METROS DEL ARBOL. HALLAR LA ALTURA DEL MISMO.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, podemos usar un poco de trigonometría.

1. **Datos del problema**:
   - Altura del observador: $$ h_o = 1.65 $$ metros.
   - Distancia del observador al árbol: $$ d = 3 $$ metros.
   - Ángulo de elevación: $$ \theta = 30^{\circ} $$.

2. **Altura del nido**:
   Llamemos $$ h_n $$ a la altura del nido. La altura total del árbol será $$ h_t = h_n + h_o $$.

3. **Usamos la tangente del ángulo**:
   La tangente del ángulo de elevación se define como la razón entre la altura del nido (desde la altura del observador) y la distancia horizontal al árbol:
   $$
   \tan(\theta) = \frac{h_n - h_o}{d}
   $$

Sustituyendo los valores:
   $$
   \tan(30^{\circ}) = \frac{h_n - 1.65}{3}
   $$

Sabemos que $$ \tan(30^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{3}} $$ o aproximadamente $$ 0.577 $$.

4. **Sustituyendo y despejando**:
   $$
   \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h_n - 1.65}{3}
   $$

Multiplicamos ambos lados por 3:
   $$
   3 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = h_n - 1.65
   $$

Simplificando:
   $$
   \frac{3}{\sqrt{3}} = h_n - 1.65
   $$
   $$
   \sqrt{3} = h_n - 1.65
   $$

Ahora, sumamos $$ 1.65 $$ a ambos lados:
   $$
   h_n = \sqrt{3} + 1.65
   $$

5. **Calculamos $$ h_n $$**:
   Usando el valor aproximado de $$ \sqrt{3} \approx 1.732 $$:
   $$
   h_n \approx 1.732 + 1.65 \approx 3.382 \text{ metros}
   $$

6. **Altura total del árbol**:
   La altura total del árbol $$ h_t $$ es:
   $$
   h_t = h_n + h_o = 3.382 + 1.65 \approx 5.032 \text{ metros}
   $$

Por lo tanto, la altura del árbol es aproximadamente **5.03 metros**.
La altura del nido es aproximadamente 3.382 metros. La altura total del árbol es aproximadamente 5.032 metros.

NOBSERVADOR DE 1,65 METROS MIRA UN NIDO EN UN ARBOL BAJO UN ANGULO DE ELEVACIONN DE . ST
ISERVADOR SE HALLA A 3 METROS DEL ARBOL. HALLAR LA ALTURA DEL MISMO.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

NOBSERVADOR DE 1,65 METROS MIRA UN NIDO EN UN ARBOL BAJO UN ANGULO DE ELEVACIONN DE . ST ISERVADOR SE HALLA A 3 METROS DEL ARBOL. HALLAR LA ALTURA DEL MISMO.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Extra Insights

Related Questions

Latest Trigonometry Questions

NOBSERVADOR DE 1,65 METROS MIRA UN NIDO EN UN ARBOL BAJO UN ANGULO DE ELEVACIONN DE . ST
ISERVADOR SE HALLA A 3 METROS DEL ARBOL. HALLAR LA ALTURA DEL MISMO.