A função tangente está representada como \( y = \tan(3x) \). Descreva como essa transformação afeta o período da função em comparação à sua forma original.

A função tangente padrão \( y = \tan(x) \) tem um período de \( \pi \). Quando aplicamos a transformação \( y = \tan(3x) \), o período se torna \( \frac{\pi}{3} \). Isso acontece porque a multiplicação do argumento \( x \) por 3 faz com que a função complete um ciclo em um terço do período original, resultando em uma função que oscila mais rapidamente. Além disso, a transformação não só altera o período, mas também afeta como a função se comporta no gráfico. Com um período mais curto, a tangente atinge seus valores extremos e zeros em um intervalo menor, tornando-o mais "compressado". Isso pode ser bastante útil em aplicações de modelagem onde comportamentos periódicos são requeridos, como em ondas sonoras ou sinais elétricos!