Pregunta

A função tangente está representada como . Descreva como essa transformação afeta o período da função em comparação à sua forma original.

Ask by Carrillo Harmon. in Mozambique
Jan 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

A função tem um período de , que é um terço do período original de da função . Isso significa que a função completa um ciclo em um terço do intervalo original, tornando-a mais rápida no eixo x.

Solución

A função tangente original, , possui um período de . Quando a função é modificada para , o coeficiente 3 dentro da função afeta o período da seguinte maneira:
íé
Aplicando isso a :
í
Portanto, a transformação reduz o período da função tangente original de para . Isso significa que a função completa um ciclo completo em um terço do intervalo original, tornando-a mais “compacta” ou “estreita” no eixo x.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Extra Insights

A função tangente padrão tem um período de . Quando aplicamos a transformação , o período se torna . Isso acontece porque a multiplicação do argumento por 3 faz com que a função complete um ciclo em um terço do período original, resultando em uma função que oscila mais rapidamente.
Além disso, a transformação não só altera o período, mas também afeta como a função se comporta no gráfico. Com um período mais curto, a tangente atinge seus valores extremos e zeros em um intervalo menor, tornando-o mais “compressado”. Isso pode ser bastante útil em aplicações de modelagem onde comportamentos periódicos são requeridos, como em ondas sonoras ou sinais elétricos!

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