Demuestra que \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) usando las definiciones de las funciones trigonométricas.

¡Claro! Para demostrar que \( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \), empezamos recordando que en un triángulo rectángulo, el seno y el coseno de un ángulo \( x \) se definen como sigue: - El seno corresponde a la relación entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa: \( \sin(x) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{hipotenusa}} \). - El coseno se refiere a la relación entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa: \( \cos(x) = \frac{\text{cateto adyacente}}{\text{hipotenusa}} \). Ahora, la tangente es la razón entre el seno y el coseno: \[ \tan(x) = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}. \] Si dividimos el seno por el coseno, obtenemos: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}, \] lo que establece la relación buscada. ¡Y voilá! ¡Hemos hecho la demostración!