Знайдіть найменший цілий розв'язок нерівності: \( \mathbf{4} \leq \mathbf{2}^{\mathrm{x}+5}< \) 64. -3 -2 -7 -4 0

Давайте розглянемо цю нерівність: \(4 \leq 2^{x+5} < 64\). Спочатку розв’яжемо дві окремі частини нерівності. Для першої частини \(4 \leq 2^{x+5}\): 0. Перепишемо \(4\) у вигляді ступеня двійки: \(4 = 2^2\). Тобто ми можемо записати нерівність як \(2^2 \leq 2^{x+5}\). 1. Оскільки основи однакові, ми можемо зрівняти показники: \(2 \leq x + 5\). 2. Розв’яжемо отримане рівняння: \(x \geq -3\). Тепер для другої частини \(2^{x+5} < 64\): 0. Запишемо \(64\) у вигляді ступеня двійки: \(64 = 2^6\). 1. Отже, ми маємо \(2^{x+5} < 2^6\). 2. Знову ж таки, оскільки основи однакові, зрівнюємо показники: \(x + 5 < 6\). 3. Розв’яжемо цю нерівність: \(x < 1\). Тепер з’єднаємо обидва розв’язки: \(-3 \leq x < 1\). Мінімальний цілий розв’язок, який задовольняє ці умови, це \(x = -3\).