2) $$ \frac{25-0,2^{x}}{4 x^{2}-4 x+1} \leq 0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Приведём знаменатель к квадрату:  
   $$
   4x^2-4x+1=(2x-1)^2.
   $$
   Заметим, что $$(2x-1)^2 \ge 0$$ для всех $$x$$ и равно нулю только при $$x=\frac{1}{2}$$. В точке $$x=\frac{1}{2}$$ выражение не определено, поэтому $$x\ne \frac{1}{2}$$.

2. Исходное неравенство имеет вид  
   $$
   \frac{25-0.2^x}{(2x-1)^2} \le 0.
   $$
   Так как знаменатель положителен для всех $$x \ne \frac{1}{2}$$, знак неравенства определяется знаком числителя. Таким образом, необходимо решить  
   $$
   25-0.2^x \le 0.
   $$

3. Перепишем неравенство:  
   $$
   25 \le 0.2^x.
   $$

4. Заменим $$0.2^x$$ на степень с основанием 5:  
   $$
   0.2^x = \left(\frac{1}{5}\right)^x = 5^{-x},
   $$
   таким образом неравенство становится  
   $$
   25 \le 5^{-x}.
   $$

5. Представим $$25$$ как степень пятёрки:  
   $$
   25 = 5^2,
   $$
   поэтому  
   $$
   5^2 \le 5^{-x}.
   $$

6. При неравенстве с одинаковым основанием ($$5>1$$) можно сравнить показатели степени:  
   $$
   2 \le -x.
   $$
   Отсюда  
   $$
   x \le -2.
   $$

7. Поскольку $$x=\frac{1}{2}$$ не входит в область определения, а $$\frac{1}{2} > -2$$, этот случай не затрагивает найденное решение.

Итоговое решение:  
$$
\{x \in \mathbb{R} \mid x \le -2\}.
$$
Решение неравенства $$ \frac{25-0.2^{x}}{4x^{2}-4x+1} \leq 0 $$ даёт множество всех действительных чисел $$ x $$, удовлетворяющих условию $$ x \leq -2 $$.

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Mind Expander

Related Questions

Latest Algebra Questions