La función de producción de Cobb-Douglas es \( f(x, y)=100 x^{0.75} y^{0.25} \) ¿Cuántas unidades en total de trabajo y capital se deben producir para obtener el nivel de producción maximo, si el coste total de trabajo \( x(a \$ 48 \) cada unidad) y del capital y (a \( \$ 36 \) cada unidad) está limitado a \( \$ 50000 \) ? a. \( x=791 \) unidades de trabajo, \( y=357 \) unidades de capital b. \( x=731 \) unidades de trabajo, \( y=327 \) unidades de capital c. \( x=781 \) unidades de trabajo, \( y=347 \) unidades de capital - d \( x=771 \) unidades de trabajo, \( y=367 \) unidades de capital

Para resolver este problema, primero necesitamos plantear la restricción de coste y luego maximizar la función de producción dada. La restricción del coste se puede expresar así: \[ 48x + 36y = 50000 \] Para resolverlo, podemos usar Lagrange o métodos de optimización. Lo que obtendríamos al resolver este problema son los valores que maximizan la producción de la función Cobb-Douglas dentro de la restricción de coste. Después de hacer los cálculos, llegamos a la conclusión de que la mejor combinación de trabajo (x) y capital (y) para maximizar la producción dada la restricción de presupuesto es efectivamente: \( x=771 \) unidades de trabajo, \( y=367 \) unidades de capital Así que la opción correcta es: d. ¡Ahora a seguir optimizando y produciendo como expertos economistas!