Gegeben ist die Funktion $$ f $$ mit $$ f(x)=x^{5} $$. Gib einen Funktionsterm für $$ g $$ an, wenn der Graph von $$ g $$ aus dem Graphen von $$ f $$ hervorgeht, durch a) eine Streckung in $$ y $$-Richtung mit dem Faktor 1,5 , b) eine Verschiebung in $$ y $$-Richtung um -3 , c) eine Verschiebung in $$ x $$-Richtung um -4 .

Question

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Um die Funktion $$ g $$ aus der Funktion $$ f(x) = x^5 $$ zu erhalten, können wir die angegebenen Transformationen Schritt für Schritt anwenden.

a) **Streckung in $$ y $$-Richtung mit dem Faktor 1,5:**

Eine Streckung in $$ y $$-Richtung mit dem Faktor 1,5 bedeutet, dass wir den Funktionswert von $$ f(x) $$ mit 1,5 multiplizieren. Der Funktionsterm für $$ g $$ lautet daher:

$$
g(x) = 1,5 \cdot f(x) = 1,5 \cdot x^5 = 1,5x^5
$$

b) **Verschiebung in $$ y $$-Richtung um -3:**

Eine Verschiebung in $$ y $$-Richtung um -3 bedeutet, dass wir 3 von dem Funktionswert abziehen. Der Funktionsterm für $$ g $$ lautet daher:

$$
g(x) = f(x) - 3 = x^5 - 3
$$

c) **Verschiebung in $$ x $$-Richtung um -4:**

Eine Verschiebung in $$ x $$-Richtung um -4 bedeutet, dass wir $$ x $$ um 4 nach links verschieben, was bedeutet, dass wir $$ x $$ durch $$ x + 4 $$ ersetzen. Der Funktionsterm für $$ g $$ lautet daher:

$$
g(x) = f(x + 4) = (x + 4)^5
$$

Zusammenfassend ergeben sich die Funktionsterme für $$ g $$ wie folgt:

a) $$ g(x) = 1,5x^5 $$

b) $$ g(x) = x^5 - 3 $$

c) $$ g(x) = (x + 4)^5 $$
a) $$ g(x) = 1,5x^5 $$ b) $$ g(x) = x^5 - 3 $$ c) $$ g(x) = (x + 4)^5 $$

Gegeben ist die Funktion mit . Gib einen Funktionsterm für an, wenn der
Graph von aus dem Graphen von hervorgeht, durch
a) eine Streckung in -Richtung mit dem Faktor 1,5 ,
b) eine Verschiebung in -Richtung um -3 ,
c) eine Verschiebung in -Richtung um -4 .

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Gegeben ist die Funktion mit . Gib einen Funktionsterm für an, wenn der Graph von aus dem Graphen von hervorgeht, durch a) eine Streckung in -Richtung mit dem Faktor 1,5 , b) eine Verschiebung in -Richtung um -3 , c) eine Verschiebung in -Richtung um -4 .