Поскольку логарифмы с одинаковыми основаниями равны, если их аргументы положительны, можно приравнять выражения:
  x² – 17 = x + 3.

Приведём уравнение к стандартному виду:
  x² – x – 20 = 0.

Найдём корни квадратного уравнения:
  (x – 5)(x + 4) = 0,
  откуда получаем x = 5 и x = -4.

Проверим условие допустимости (аргументы логарифмов должны быть > 0):
  – Для функции lg(x + 3) необходимо, чтобы x + 3 > 0, то есть x > -3.
   • При x = 5: 5 + 3 = 8 > 0.
   • При x = -4: -4 + 3 = -1 < 0, что недопустимо.
  – Для lg(x² – 17) необходимо, чтобы x² – 17 > 0:
   • При x = 5: 25 – 17 = 8 > 0.
   • При x = -4: 16 – 17 = -1 < 0.

Таким образом, единственным решением является x = 5.