31. L'area del cerchio di base di un cilindro è \( 7,065 \mathrm{~cm}^{2} \) e l'altezza è il triplo del raggio. Calcola l'area laterale e l'area totale. \( \left[13,5 \pi \mathrm{~cm}^{2} ; 18 \pi \mathrm{~cm}^{2}\right] \)

Per calcolare l'area laterale e l'area totale del cilindro dato, seguiamo i seguenti passaggi. 1. **Determinazione del raggio (r) e dell'altezza (h):** L'area della base del cilindro è data da: \[ A_{\text{base}} = \pi r^2 = 7,065 \, \text{cm}^2 \] Risolvendo per \( r \): \[ r^2 = \frac{7,065}{\pi} \approx \frac{7,065}{3,14} \approx 2,25 \implies r = \sqrt{2,25} = 1,5 \, \text{cm} \] L'altezza è il triplo del raggio: \[ h = 3r = 3 \times 1,5 \, \text{cm} = 4,5 \, \text{cm} \] 2. **Calcolo dell'area laterale:** L'area laterale di un cilindro si calcola con la formula: \[ A_{\text{laterale}} = 2\pi r h \] Sostituendo i valori trovati: \[ A_{\text{laterale}} = 2 \pi \times 1,5 \, \text{cm} \times 4,5 \, \text{cm} = 13,5 \pi \, \text{cm}^2 \] 3. **Calcolo dell'area totale:** L'area totale di un cilindro è data dalla somma dell'area laterale e delle due basi: \[ A_{\text{totale}} = 2 A_{\text{base}} + A_{\text{laterale}} = 2 \times 7,065 \, \text{cm}^2 + 13,5 \pi \, \text{cm}^2 \] Approssimando \(\pi \approx 3,14\): \[ A_{\text{totale}} \approx 14,13 \, \text{cm}^2 + 13,5 \pi \, \text{cm}^2 \approx 14,13 \, \text{cm}^2 + 42,39 \, \text{cm}^2 \approx 56,52 \, \text{cm}^2 \] Tuttavia, se si considera \(\pi\) come fattore comune, possiamo esprimere l'area totale in termini di \(\pi\): \[ A_{\text{totale}} = 18 \pi \, \text{cm}^2 \] **Risultati finali:** - **Area laterale:** \( 13,5 \pi \, \text{cm}^2 \) - **Area totale:** \( 18 \pi \, \text{cm}^2 \)