9. En un aula, 50 alumnos estudian portugués, 70 francés y 10 estudian ambos idiomas. Si todos los alumnos estudian por lo menos un idioma, ¿cuántos alumnos hay en total? $$ \begin{array}{lll} ext { A) } 110 & ext { B) } 130 & ext { C) } 40 \ ext { D) } 100 & ext { E) } 60 & \end{array} $$

Question

9. En un aula, 50 alumnos estudian portugués, 70 francés y 10 estudian ambos idiomas. Si todos los alumnos estudian por lo menos un idioma, ¿cuántos alumnos hay en total? $$ \begin{array}{lll}	ext { A) } 110 & 	ext { B) } 130 & 	ext { C) } 40 \ 	ext { D) } 100 & 	ext { E) } 60 & \end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Sea $$ A $$ el conjunto de alumnos que estudian portugués y $$ B $$ el conjunto de alumnos que estudian francés. Se sabe que:
- $$ |A| = 50 $$
- $$ |B| = 70 $$
- $$ |A \cap B| = 10 $$

Utilizando la fórmula de la unión de dos conjuntos:

$$
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
$$

Sustituyendo los valores:

$$
|A \cup B| = 50 + 70 - 10 = 110
$$

Por lo tanto, el total de alumnos en el aula es $$ \boxed{110} $$.
El total de alumnos en el aula es 110.

En un aula, 50 alumnos estudian portugués, 70 francés
y 10 estudian ambos idiomas. Si todos los alumnos
estudian por lo menos un idioma, ¿cuántos alumnos
hay en total?

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Solution

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