ค. \( 3,6,12,24, \ldots \) 15. ถ้าพจน์แรกของลำดับเรขาคณิตเป็น 5 มีอัตราส่วนร่วมเป็น \( \frac{2}{3} \) แล้ว \( \frac{320}{729} \) เป็นพจน์ที่ท เท่าใดของลำดับนี้ \( \begin{array}{ll}\text { ก. } 4 & \text { ข. } 5 \\ \text { ค. } 6 & \text { ง. } 7\end{array} \)

ในการหาลำดับเรขาคณิตที่กำหนดให้มีพจน์แรกเป็น 5 และอัตราส่วนร่วมเป็น \( \frac{2}{3} \) โดยต้องการทราบว่าพจน์ที่ \( \frac{320}{729} \) เป็นพจน์ที่เท่าใดของลำดับนี้ สามารถทำได้ดังนี้: **ขั้นตอนที่ 1:** เขียนสูตรหาพจน์ที่ \( n \) ของลำดับเรขาคณิต \[ a_n = a_1 \times r^{n-1} \] โดยที่ - \( a_1 = 5 \) คือพจน์แรก - \( r = \frac{2}{3} \) คืออัตราส่วนร่วม **ขั้นตอนที่ 2:** ตั้งสมการหาพจน์ที่ต้องการ \[ \frac{320}{729} = 5 \times \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1} \] **ขั้นตอนที่ 3:** แยก \( \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1} \) ออกมา \[ \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1} = \frac{320}{729} \div 5 = \frac{64}{729} \] **ขั้นตอนที่ 4:** เขียน \( \frac{64}{729} \) ในรูปฐานเดียวกับอัตราส่วนร่วม \[ \frac{64}{729} = \frac{2^6}{3^6} = \left( \frac{2}{3} \right)^6 \] **ขั้นตอนที่ 5:** เปรียบเทียบฐาน \[ \left( \frac{2}{3} \right)^{n-1} = \left( \frac{2}{3} \right)^6 \Rightarrow n - 1 = 6 \Rightarrow n = 7 \] ดังนั้น พจน์ \( \frac{320}{729} \) เป็นพจน์ที่ **7** ของลำดับนี้ **คำตอบ:** ง. 7