6. Wie groß ist der Zinssatz pro Jahr, wenn $$ 1000 € $$ nach 4 Jahren auf $$ 1170 € $$ angewachsen sind?

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Um den jährlichen Zinssatz zu berechnen, der bewirkt, dass sich 1.000 € nach 4 Jahren auf 1.170 € anwachsen, verwenden wir die Zinseszinsformel:

$$
Endkapital = Startkapital \times (1 + r)^n
$$

Dabei ist:
- $$ Endkapital = 1.170\,€ $$
- $$ Startkapital = 1.000\,€ $$
- $$ n = 4 $$ Jahre
- $$ r $$ der gesuchte jährliche Zinssatz

Setzen wir die Werte in die Formel ein:

$$
1.170 = 1.000 \times (1 + r)^4
$$

Teilen wir beide Seiten durch 1.000:

$$
1,17 = (1 + r)^4
$$

Um $$ r $$ zu isolieren, ziehen wir die vierte Wurzel:

$$
1 + r = \sqrt[4]{1,17}
$$

$$
r = \sqrt[4]{1,17} - 1
$$

Nun berechnen wir den Wert:

$$
\sqrt[4]{1,17} \approx 1,04
$$

$$
r \approx 1,04 - 1 = 0,04 \text{ bzw. } 4\,\%
$$

**Der jährliche Zinssatz beträgt also ungefähr 4  % pro Jahr.**
Der jährliche Zinssatz beträgt ungefähr 4 % pro Jahr.

6. Wie groß ist der Zinssatz pro Jahr, wenn \( 1000 € \) nach 4 Jahren auf \( 1170 € \) angewachsen sind?