53.- Найдите область определения функции: $$ \begin{array}{ll} ext { а) } y=\frac{\sqrt{3 x-2}}{x^{2}-x-2} ; & ext { б) } y=\frac{\sqrt{x^{2}-3 x-4}}{16-x^{2}} \ ext { в) } y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2 x} ; & ext { г) } y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{1-2 x}\end{array} $$

Question

53.- Найдите область определения функции: $$ \begin{array}{ll}	ext { а) } y=\frac{\sqrt{3 x-2}}{x^{2}-x-2} ; & 	ext { б) } y=\frac{\sqrt{x^{2}-3 x-4}}{16-x^{2}} \ 	ext { в) } y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2 x} ; & 	ext { г) } y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{1-2 x}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

Найдём области определения функций для каждого случая:

**а) $$ y = \frac{\sqrt{3x - 2}}{x^2 - x - 2} $$**

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$
   3x - 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq \frac{2}{3}
   $$
2. Знаменатель не должен равняться нулю:
   $$
   x^2 - x - 2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 2 \quad \text{и} \quad x \neq -1
   $$
   
Так как $$ x \geq \frac{2}{3} $$, исключаем $$ x = 2 $$. Значит, область определения:
$$
x \in \left[ \frac{2}{3}, 2 \right) \cup (2, +\infty)
$$

---

**б) $$ y = \frac{\sqrt{x^2 - 3x - 4}}{16 - x^2} $$**

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$
   x^2 - 3x - 4 \geq 0
   $$
   Решаем квадратное неравенство:
   $$
   (x + 1)(x - 4) \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \leq -1 \quad \text{или} \quad x \geq 4
   $$
2. Знаменатель не должен равняться нулю:
   $$
   16 - x^2 \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq 4 \quad \text{и} \quad x \neq -4
   $$
   
Таким образом, объединяя условия:
$$
x \in (-\infty, -4) \cup (-4, -1] \cup (4, +\infty)
$$

---

**в) $$ y = \frac{\sqrt{x + 2}}{3 - 2x} $$**

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$
   x + 2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad x \geq -2
   $$
2. Знаменатель не должен равняться нулю:
   $$
   3 - 2x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{3}{2}
   $$
   
Область определения:
$$
x \in [-2, \frac{3}{2}) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right)
$$

---

**г) $$ y = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{1 - 2x} $$**

1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
   $$
   4 - x^2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad -2 \leq x \leq 2
   $$
2. Знаменатель не должен равняться нулю:
   $$
   1 - 2x \neq 0 \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{1}{2}
   $$
   
Область определения:
$$
x \in [-2, \frac{1}{2}) \cup \left(\frac{1}{2}, 2\right]
$$
**а) $$ y = \frac{\sqrt{3x - 2}}{x^2 - x - 2} $$:** $$ x \in \left[ \frac{2}{3}, 2 \right) \cup (2, +\infty) $$ **б) $$ y = \frac{\sqrt{x^2 - 3x - 4}}{16 - x^2} $$:** $$ x \in (-\infty, -4) \cup (-4, -1] \cup (4, +\infty) $$ **в) $$ y = \frac{\sqrt{x + 2}}{3 - 2x} $$:** $$ x \in [-2, \frac{3}{2}) \cup \left(\frac{3}{2}, +\infty\right) $$ **г) $$ y = \frac{\sqrt{4 - x^2}}{1 - 2x} $$:** $$ x \in [-2, \frac{1}{2}) \cup \left(\frac{1}{2}, 2\right] $$

53.- Найдите область определения функции:
$а б в г$

Upstudy AI Solution

Answer

Solution

Beyond the Answer

Related Questions

Latest Pre Calculus Questions

53.- Найдите область определения функции: абвг