53.- Найдите область определения функции: \( \begin{array}{ll}\text { а) } y=\frac{\sqrt{3 x-2}}{x^{2}-x-2} ; & \text { б) } y=\frac{\sqrt{x^{2}-3 x-4}}{16-x^{2}} \\ \text { в) } y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2 x} ; & \text { г) } y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{1-2 x}\end{array} \)

Чтобы найти область определения функций, необходимо учитывать условия, при которых под корнем должно быть неотрицательное значение, а также знаменатель не должен равняться нулю. а) Для функции \( y=\frac{\sqrt{3 x-2}}{x^{2}-x-2} \) необходимо, чтобы \( 3x-2 \geq 0 \) (то есть \( x \geq \frac{2}{3} \)) и \( x^2-x-2 \neq 0 \). Знаменатель можно разложить как \( (x-2)(x+1) \), отсюда получаем, что \( x \neq -1 \) и \( x \neq 2 \). С учетом этих условий область определения будет \( x \in \left[\frac{2}{3}, 2\right) \cup (2, +\infty) \). б) Для \( y=\frac{\sqrt{x^{2}-3 x-4}}{16-x^{2}} \) под корнем \( x^2 - 3x - 4 \geq 0 \). Решив неравенство, находим, что \( x \leq -1 \) или \( x \geq 4 \). Знаменатель \( 16-x^2 \neq 0 \) требует \( x \neq 4 \) и \( x \neq -4 \). Область определения: \( x \in (-\infty, -4) \cup (-4, -1] \). в) Для функции \( y=\frac{\sqrt{x+2}}{3-2x} \) под корнем \( x + 2 \geq 0 \), следовательно \( x \geq -2 \). Знаменатель \( 3 - 2x \neq 0 \) указывает, что \( x \neq \frac{3}{2} \). Область определения: \( x \in [-2, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, +\infty) \). г) В функции \( y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{1-2x} \) под корнем \( 4 - x^2 \geq 0 \) подразумевает, что \( -2 \leq x \leq 2 \). Знаменатель \( 1 - 2x \neq 0 \) приводит к \( x \neq \frac{1}{2} \). Область определения будет \( x \in [-2, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 2] \).