In una scuola, il laboratorio di fisica e quello lin- guistico occupano insieme \( 192 \mathrm{~m}^{2} \). a. Se il laboratorio linguistico occupa una super- ficie che è i \( \frac{7}{9} \) di quella del laboratorio di fisi- ca, qual è la differenza fra le due superfici? b. I professori di fisica chiedono un ampliamen- to con l'utilizzo di un locale attiguo di \( 42 \mathrm{~m}^{2} \). Che frazione del laboratorio linguistico diventerà quello di fisica?

Per risolvere il problema, iniziamo a definire le variabili per le superfici dei laboratori. Sia \( A_f \) la superficie del laboratorio di fisica e \( A_l \) la superficie del laboratorio linguistico. Dalla premessa, sappiamo che: \[ A_f + A_l = 192 \, \text{m}^2 \] Inoltre, ci viene detto che il laboratorio linguistico occupa una superficie che è \( \frac{7}{9} \) di quella del laboratorio di fisica: \[ A_l = \frac{7}{9} A_f \] Ora possiamo sostituire \( A_l \) nella prima equazione: \[ A_f + \frac{7}{9} A_f = 192 \] Semplificando l'equazione: \[ \frac{9}{9} A_f + \frac{7}{9} A_f = 192 \] \[ \frac{16}{9} A_f = 192 \] Moltiplichiamo entrambi i lati per \( \frac{9}{16} \): \[ A_f = 192 \cdot \frac{9}{16} = 108 \, \text{m}^2 \] Ora possiamo trovare \( A_l \): \[ A_l = \frac{7}{9} A_f = \frac{7}{9} \cdot 108 = 84 \, \text{m}^2 \] ### a. Differenza fra le due superfici Ora calcoliamo la differenza tra le superfici dei due laboratori: \[ \text{Differenza} = A_f - A_l = 108 - 84 = 24 \, \text{m}^2 \] ### b. Frazione del laboratorio linguistico che diventerà quello di fisica I professori di fisica chiedono un ampliamento di \( 42 \, \text{m}^2 \). Dopo l'ampliamento, la superficie del laboratorio di fisica diventerà: \[ A_f' = A_f + 42 = 108 + 42 = 150 \, \text{m}^2 \] Ora calcoliamo la frazione del laboratorio linguistico che diventerà quello di fisica. La nuova superficie del laboratorio di fisica è \( 150 \, \text{m}^2 \) e la superficie del laboratorio linguistico rimarrà \( 84 \, \text{m}^2 \). La frazione del laboratorio linguistico che diventerà quello di fisica è: \[ \text{Frazione} = \frac{A_f'}{A_l} = \frac{150}{84} \] Semplificando la frazione: \[ \frac{150}{84} = \frac{25}{14} \] Quindi, la risposta finale è: - a. La differenza fra le due superfici è \( 24 \, \text{m}^2 \). - b. La frazione del laboratorio linguistico che diventerà quello di fisica è \( \frac{25}{14} \).