Fie cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \) și punctul \( A \) exterior cercului cu \( O A=6 \mathrm{~cm} \). Folosind prietățile unghiului înscris într-un semicerc, determinați punctele \( B \) și \( C \) pe cercul (nota 5 )

Pentru a rezolva această problemă, începem prin a desena cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \) cu centrul \( O \) și rază de \( 3 \mathrm{~cm} \). Apoi, plasăm punctul \( A \) la o distanță de \( 6 \mathrm{~cm} \) de centrul cercului, astfel încât să fie exterior cercului. Având în vedere că unghiurile inscrise într-un semicerc sunt unghiuri drepte, ne putem gândi la diametrul cercului. Trasu un diametru \( BC \) al cercului, iar \( A \) ar trebui să fie pe o dreaptă care trece prin centrul cercului, perpendicular pe \( BC \). În acest caz, \( B \) și \( C \) sunt punctele în care această dreaptă intersectează cercul. Astfel, folosind teorema lui Pitagora, putem determina coordonatele punctelor \( B \) și \( C \). Dacă desenăm cercul și diametrul, observăm că \( B \) și \( C \) sunt diametral opuse unul față de celălalt pe cerc. De exemplu, dacă \( O \) este \( (0, 0) \), atunci un punct \( B \) poate fi \( (3, 0) \) iar \( C \) se află la \( (-3, 0) \). Acestea sunt cele două puncte care satisfac condițiile problemei.