Fie cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \) și punctul \( A \) exterior cercului cu \( O A=6 \mathrm{~cm} \). Folosind prietățile unghiului înscris într-un semicerc, determinați punctele \( B \) și \( C \) pe cercul (nota 5 )

Pentru a determina punctele \( B \) și \( C \) pe cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \) astfel încât unghiul \( \angle BAC \) să fie drept, urmează pașii de mai jos: 1. **Desenarea tangentelor:** - Deoarece punctul \( A \) este exterior cercului și \( O A = 6 \mathrm{~cm} \), se pot desena cele două tangentelor din \( A \) la cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \). Aceste tangentine vor intersecta cercul în punctele \( B \) și \( C \). 2. **Proprietatea unghiului înscris într-un semicerc:** - Tangentele \( AB \) și \( AC \) sunt perpendiculare pe raza cercului în punctele de contact. Astfel, unghiurile \( \angle OBA \) și \( \angle OCA \) sunt drepte (90°). - În triunghiurile \( \triangle OBA \) și \( \triangle OCA \), având \( O A = 6 \mathrm{~cm} \) și \( O B = O C = 3 \mathrm{~cm} \), folosind teorema lui Pitagora, lungimea tangentelor este: \[ AB = AC = \sqrt{O A^2 - O B^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \mathrm{~cm} \] 3. **Determinarea punctelor \( B \) și \( C \):** - Punctele \( B \) și \( C \) sunt locațiile unde tangentinele intersectează cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \). Aceste puncte formează unghiuri de 90° cu diagonalele \( O B \) și \( O C \), respectiv. **Rezultat:** Punctele \( B \) și \( C \) sunt punctele de contact ale tangentelor trase din \( A \) la cercul \( C(O, 3 \mathrm{~cm}) \). Acestea se determină astfel încât unghiul \( \angle BAC \) să fie drept, conform proprietății unghiului înscris într-un semicerc.