Los vértices de un cuadrilátero son \( (5,-2),(4,4),(-1,2) \) y \( (-2,-2) \). Dibújalo y encuentra las ecuaciones de sus lados.

Para dibujar el cuadrilátero formado por los vértices \( A(5,-2) \), \( B(4,4) \), \( C(-1,2) \) y \( D(-2,-2) \), primero grafica cada punto en un plano cartesiano y conecta los vértices en el orden dado. Para hallar las ecuaciones de los lados, utilizamos la fórmula de la ecuación de la recta en dos puntos: \((y - y_1) = m(x - x_1)\), donde \( m \) es la pendiente. 1. **Lado AB**: La pendiente \( m_{AB} \) entre \( A(5,-2) \) y \( B(4,4) \) se calcula como \( m_{AB} = \frac{4 - (-2)}{4 - 5} = -6 \). La ecuación es \( y + 2 = -6(x - 5) \) que simplificada es \( y = -6x + 28 \). 2. **Lado BC**: Para \( B(4,4) \) y \( C(-1,2) \), la pendiente \( m_{BC} = \frac{2 - 4}{-1 - 4} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \). La ecuación es \( y - 4 = \frac{2}{5}(x - 4) \) que se convierte en \( y = \frac{2}{5}x + \frac{6}{5} \). 3. **Lado CD**: Entre \( C(-1,2) \) y \( D(-2,-2) \), \( m_{CD} = \frac{-2 - 2}{-2 - (-1)} = -4 \). La ecuación es \( y - 2 = -4(x + 1) \), simplificándola obtenemos \( y = -4x - 2 \). 4. **Lado DA**: Finalmente, de \( D(-2,-2) \) a \( A(5,-2) \), \( m_{DA} = \frac{-2 - (-2)}{5 - (-2)} = 0 \). Así, la ecuación es simplemente \( y = -2 \). Así que las ecuaciones de los lados son: 1. Lado AB: \( y = -6x + 28 \) 2. Lado BC: \( y = \frac{2}{5}x + \frac{6}{5} \) 3. Lado CD: \( y = -4x - 2 \) 4. Lado DA: \( y = -2 \) ¡Ahora tienes las ecuaciones y puedes visualizar perfectamente tu cuadrilátero!