Los vértices de un cuadrilátero son $$ (5,-2),(4,4),(-1,2) $$ y $$ (-2,-2) $$. Dibújalo y encuentra las ecuaciones de sus lados.

Question

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Para resolver el problema, primero dibujaremos el cuadrilátero con los vértices dados: $$ A(5,-2) $$, $$ B(4,4) $$, $$ C(-1,2) $$ y $$ D(-2,-2) $$.

### Paso 1: Dibujar el cuadrilátero

Podemos representar los puntos en un plano cartesiano:

1. $$ A(5,-2) $$
2. $$ B(4,4) $$
3. $$ C(-1,2) $$
4. $$ D(-2,-2) $$

Conectamos los puntos en el orden $$ A \to B \to C \to D \to A $$ para formar el cuadrilátero.

### Paso 2: Encontrar las ecuaciones de los lados

Para encontrar las ecuaciones de los lados, utilizaremos la fórmula de la recta en la forma punto-pendiente $$ y - y_1 = m(x - x_1) $$, donde $$ m $$ es la pendiente de la recta.

#### Lado AB

1. **Puntos**: $$ A(5,-2) $$ y $$ B(4,4) $$
2. **Pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{4 - 5} = \frac{6}{-1} = -6
   $$
3. **Ecuación**:
   $$
   y - (-2) = -6(x - 5) \implies y + 2 = -6x + 30 \implies y = -6x + 28
   $$

#### Lado BC

1. **Puntos**: $$ B(4,4) $$ y $$ C(-1,2) $$
2. **Pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{2 - 4}{-1 - 4} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5}
   $$
3. **Ecuación**:
   $$
   y - 4 = \frac{2}{5}(x - 4) \implies y - 4 = \frac{2}{5}x - \frac{8}{5} \implies y = \frac{2}{5}x + \frac{12}{5}
   $$

#### Lado CD

1. **Puntos**: $$ C(-1,2) $$ y $$ D(-2,-2) $$
2. **Pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{-2 - 2}{-2 - (-1)} = \frac{-4}{-1} = 4
   $$
3. **Ecuación**:
   $$
   y - 2 = 4(x + 1) \implies y - 2 = 4x + 4 \implies y = 4x + 6
   $$

#### Lado DA

1. **Puntos**: $$ D(-2,-2) $$ y $$ A(5,-2) $$
2. **Pendiente $$ m $$**:
   $$
   m = \frac{-2 - (-2)}{5 - (-2)} = \frac{0}{7} = 0
   $$
3. **Ecuación**:
   $$
   y = -2
   $$

### Resumen de las ecuaciones de los lados

1. Lado $$ AB $$: $$ y = -6x + 28 $$
2. Lado $$ BC $$: $$ y = \frac{2}{5}x + \frac{12}{5} $$
3. Lado $$ CD $$: $$ y = 4x + 6 $$
4. Lado $$ DA $$: $$ y = -2 $$

Con esto, hemos encontrado las ecuaciones de los lados del cuadrilátero.
Las ecuaciones de los lados del cuadrilátero son: 1. Lado $$ AB $$: $$ y = -6x + 28 $$ 2. Lado $$ BC $$: $$ y = \frac{2}{5}x + \frac{12}{5} $$ 3. Lado $$ CD $$: $$ y = 4x + 6 $$ 4. Lado $$ DA $$: $$ y = -2 $$

Los vértices de un cuadrilátero son y .
Dibújalo y encuentra las ecuaciones de sus lados.

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Los vértices de un cuadrilátero son y . Dibújalo y encuentra las ecuaciones de sus lados.