De la función $$ f(x, y, z)=5 x y+8 y^{x}+x y z^{2} $$ es correcto afirmar que $$ \frac{\partial f}{\partial x}(1,1,5) $$ es De ser necesario redondee su respuesta a dos cifras decimales

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Para encontrar $$ \frac{\partial f}{\partial x}(1,1,5) $$ de la función $$ f(x, y, z) = 5xy + 8y^{x} + xyz^{2} $$, primero necesitamos calcular la derivada parcial de $$ f $$ con respecto a $$ x $$.

La derivada parcial se calcula de la siguiente manera:

1. Derivamos cada término de $$ f $$ con respecto a $$ x $$.
2. Evaluamos la derivada en el punto $$ (1, 1, 5) $$.

Vamos a calcular $$ \frac{\partial f}{\partial x} $$ primero.

La función se compone de tres términos:
- $$ 5xy $$
- $$ 8y^{x} $$
- $$ xyz^{2} $$

Ahora, derivamos cada término:

1. Para $$ 5xy $$, la derivada con respecto a $$ x $$ es $$ 5y $$.
2. Para $$ 8y^{x} $$, la derivada con respecto a $$ x $$ es $$ 8y^{x} \ln(y) $$.
3. Para $$ xyz^{2} $$, la derivada con respecto a $$ x $$ es $$ yz^{2} $$.

Por lo tanto, la derivada parcial es:

$$
\frac{\partial f}{\partial x} = 5y + 8y^{x} \ln(y) + yz^{2}
$$

Ahora evaluamos esta derivada en el punto $$ (1, 1, 5) $$:

$$
\frac{\partial f}{\partial x}(1, 1, 5) = 5(1) + 8(1)^{1} \ln(1) + (1)(5^{2})
$$

Dado que $$ \ln(1) = 0 $$, simplificamos:

$$
\frac{\partial f}{\partial x}(1, 1, 5) = 5 + 0 + 25
$$

Ahora, sumamos los términos:

$$
\frac{\partial f}{\partial x}(1, 1, 5) = 30
$$

No es necesario redondear, ya que el resultado es un número entero. Por lo tanto, la respuesta es:

$$
\frac{\partial f}{\partial x}(1, 1, 5) = 30
$$
$$ \frac{\partial f}{\partial x}(1,1,5) = 30 $$

De la función
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